为什么 python 会对这些比较感到困惑？

Question

如果我运行这段代码在 Python 3.8.6 我得到输出 False:

(((3980 - 91 + 1)/(3980)) * ((1 / 3980)**(91 - 1))) > (((3981 - 91 + 1)/(3981)) * ((1 / 3981)**(91 - 1)))

但是，if I run this in WolframAlpha它returnsTrue。

我猜这是由于浮点数不精确造成的。但为什么它恰恰发生在这里？在我为以下函数测试的 s 和 z 的 1200 万个组合中，这种情况只发生了两次。 z = 91 与 s = 3980 和 z = 92 与 s = 3457.

(((s - z + 1)/(s)) * ((1 / s)**(z - 1))) > ((((s+1) - z + 1)/(s+1)) * ((1 / (s+1))**(z - 1)))

另外，在你的解释器中试试这些：

(((3458 - 92 + 1)/(3458)) * ((1 / 3458)**(92 - 1))) > (((3459 - 92 + 1)/(3459)) * ((1 / 3459)**(92 - 1)))
(((3457 - 92 + 1)/(3457)) * ((1 / 3457)**(92 - 1))) > (((3458 - 92 + 1)/(3458)) * ((1 / 3458)**(92 - 1)))
(((3456 - 92 + 1)/(3456)) * ((1 / 3456)**(92 - 1))) > (((3457 - 92 + 1)/(3457)) * ((1 / 3457)**(92 - 1)))

他们给出了这些结果：

True
False
True

为什么模式 True False True 只发生在这些输入上？保持 z 不变，没有其他值 s returns False.

Answer 1

舍入错误。如果您想准确了解，请阅读 IEEE 754 规范。您的数字非常小，处于次正常范围内，并且在您的示例中具有 5-10 位的精度。正常范围内的浮点数具有 53 位精度。

如果您使用 float.hex() 查看这两个值，它会显示它们的确切二进制表示形式：

>>> (((3980 - 91 + 1)/(3980)) * ((1 / 3980)**(91 - 1))).hex()
'0x0.0p+0'
>>> (((3981 - 91 + 1)/(3981)) * ((1 / 3981)**(91 - 1))).hex()
'0x0.0p+0'

它们在 IEEE 754 float64 精度下都非常小，它们都四舍五入为零。如果事实上最后一项是 really small:

>>> ((1/3981)**89).hex()
'0x0.0000000000327p-1022'

Answer 2

Mark Tolonen 回答了您的问题，如果您需要更精确的信息，请使用 fractions:

>>> from fractions import Fraction
>>> (Fraction(3980 - 91 + 1, 3980) * Fraction(1, 3980) ** (91 - 1)) > (Fraction(3981 - 91 + 1, 3981) * Fraction(1, 3981) ** (91 - 1))
True

为什么 python 会对这些比较感到困惑？

Why does python get confused by these comparisons?

python

precision

floating-accuracy