如何在 Python 中计算复杂 3D 形状的体积积分？

Question

我想计算函数 f(x,y,z) 在圆柱体上的体积积分，该圆柱体的底部具有类似体育场的形状（它是两端带有半圆的矩形）。

虽然我可以为 space 中的每个点 (x,y,z) 计算 f(x,y,z) 并且形状本身相对简单，但我找不到方法假设原点在体积之外（我不能只是将原点移动到更合适的位置，因为其他原因）。

因此，我真的认为唯一的办法就是用数字来做。这是我第一次遇到这个问题，但我想在 Python 中进行。我搜索了 Python 模块，标准的似乎是 scipy.integrate （我猜 Numpy 也有类似的功能），但这些功能需要集成的限制，我无法指定。有没有办法使用 scipy.integrate 来解决这个问题？

Answer 1

在任意形状上集成函数的一种可靠方法是首先创建该域的网格，例如由四面体构成，然后在所有四面体上集成函数并求和结果。

有各种 Python 软件包可以帮助您（其中一些是我提供的）。

关于网格划分，请参见。

要在四面体上积分，请选中 quadpy。

举个例子：

import pygmsh
import numpy as np
import quadpy

with pygmsh.occ.Geometry() as geom:
    union = geom.boolean_union([
        geom.add_rectangle((0.0, 0.0, 0.0), 1.0, 1.0),
        geom.add_disk((0.0, 0.5), 0.5),
        geom.add_disk((1.0, 0.5), 0.5),
        ])
    geom.extrude(union, [0, 0, 1])
    mesh = geom.generate_mesh()

tetra = mesh.get_cells_type("tetra")

t = np.moveaxis(mesh.points[tetra], 0, 1)

scheme = quadpy.t3.get_good_scheme(5)
val = scheme.integrate(
    lambda x: np.exp(x[0]),
    t
)
print(np.sum(val))

3.3393111615779754

如何在 Python 中计算复杂 3D 形状的体积积分？

How to calculate numerically a volume integral over a complicated 3D shape in Python?

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