关于 C++ 上的随机数生成 dSFMT 性能

Question

我正在尝试寻找最有效的方法来为我正在处理的 MC 模拟生成随机数。我已经阅读了很多关于双精度 Mersenne Twister 算法的文章，我想在继续之前了解一些基本知识。

我编译并运行官方 dSFMT 文件提供的测试，这是我系统的最佳结果：

C:\TDM-GCC-64\C++ Tests\dSFMT>test-sse2-M19937 -s
consumed time for generating 100000000 randoms.
ST BLOCK [0, 1) AVE: 115ms.
ST BLOCK (0, 1] AVE: 108ms.
ST BLOCK (0, 1) AVE: 106ms.
ST BLOCK [1, 2) AVE:  77ms.
ST SEQ [0, 1) 1 AVE: 174ms.
ST SEQ [0, 1) 2 AVE: 207ms.
total = 500014655.815776
ST SEQ (0, 1] 1 AVE: 173ms.
ST SEQ (0, 1] 2 AVE: 205ms.
total = 500035344.184224
ST SEQ (0, 1) 1 AVE: 209ms.
ST SEQ (0, 1) 2 AVE: 247ms.
total = 500014655.815776
ST SEQ [1, 2) 1 AVE: 173ms.
ST SEQ [1, 2) 2 AVE: 204ms.
total = 1500064655.815183

我的问题是：

为什么生成 [1,2) 比 [0,1) 快？
为什么区块生成比顺序生成更快？不应该分配一个大数组并且不得不删除和重写它更慢吗？
如果我需要生成 1e12 个数字，最好的策略是什么？如果分块进行，最佳数组大小是多少？

Answer 1

库内数字由[1,2)区间生成。其他范围表示为在此区间之上的函数。

"Basic"区间[1,2)生成器：

inline static double dsfmt_genrand_close1_open2(dsfmt_t *dsfmt) {
    double r;
    double *psfmt64 = &dsfmt->status[0].d[0];

    if (dsfmt->idx >= DSFMT_N64) {
        dsfmt_gen_rand_all(dsfmt);
        dsfmt->idx = 0;
    }
    r = psfmt64[dsfmt->idx++];
    return r;
}

区间 [0, 1]:

inline static double dsfmt_genrand_close_open(dsfmt_t *dsfmt) {
    return dsfmt_genrand_close1_open2(dsfmt) - 1.0;
}

块生成可以更快，原因有很多，包括缓存局部性、更少的函数调用、循环展开等。实际上，块操作通常比单个操作组合起来更快。

在这种特殊情况下，块生成也更快，因为数字是成对生成的（W128_T 类型）：

union W128_T {
    __m128i si;
    __m128d sd;
    uint64_t u[2];
    uint32_t u32[4];
    double d[2];
};

块版本使用此属性，并将两个数字从 W128_T 复制到结果数组中。顺序版本只使用第一个数字并丢弃第二个。

关于你的第三个问题，使用块生成，因为事实证明它在你的计算机上更快。你每 100 毫秒有 1e8 个数字，所以对于 1e12 你需要大约二十分钟。如果你觉得没问题，那么就使用 NUM_RANDS 块大小，任何合理的块大小应该没有太大差异。否则，请考虑在多个线程中从独立生成器生成数字。

关于 C++ 上的随机数生成 dSFMT 性能

On the random number generation dSFMT performance on C++

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