简化包含测角函数的根的乘积
Simplify product of roots containing goniometric functions
在 Maxima 中，我试图简化表达式
sqrt(1 - sin(x)) * sqrt(1 + sin(x))
屈服
cos(x)
我适当地限制了 x
的定义
declare(x, real) $
assume(x > 0, x < %pi/2) $
并尝试了几个简化命令，包括radcan、trigsimp、trigreduce和trigexpand，但没有任何成功。这怎么能做到？
试试 trigsimp(rootscontract(expr))
您声明的限制并不能唯一确定您请求的简化结果。
声明或假设以下内容似乎无害且显然没有必要：
声明（9，真实）
假设（9>0）
然而，从数学上讲，sqrt(9) 仍然是集合 {-3, +3}，而不是“我在 6 年级学到的东西”。
Stavros的建议给出了|cos(x)|，这与原提问者想要的不太一样。
获得相同结果的另一种方法可能更明确地表现出结果的一般错误性，即平方然后使用半伪造的 sqrt，试图选择肯定的答案。
trigsimp (sqrt(展开(expr^2)));
如果您认为这是一种简化 expr 的方法，请注意它会将 -3 更改为 3。
在 Maxima 中，我试图简化表达式
sqrt(1 - sin(x)) * sqrt(1 + sin(x))
屈服
cos(x)
我适当地限制了 x
declare(x, real) $
assume(x > 0, x < %pi/2) $
并尝试了几个简化命令，包括radcan、trigsimp、trigreduce和trigexpand，但没有任何成功。这怎么能做到？
试试 trigsimp(rootscontract(expr))
您声明的限制并不能唯一确定您请求的简化结果。
声明或假设以下内容似乎无害且显然没有必要： 声明（9，真实） 假设（9>0）
然而，从数学上讲，sqrt(9) 仍然是集合 {-3, +3}，而不是“我在 6 年级学到的东西”。
Stavros的建议给出了|cos(x)|，这与原提问者想要的不太一样。
获得相同结果的另一种方法可能更明确地表现出结果的一般错误性，即平方然后使用半伪造的 sqrt，试图选择肯定的答案。
trigsimp (sqrt(展开(expr^2)));
如果您认为这是一种简化 expr 的方法，请注意它会将 -3 更改为 3。