如何拟合考虑不确定性的指数衰减曲线？

Question

我有一些放射性衰变数据，x 和 y 都有不确定性。该图本身一切都很好，但我需要绘制指数衰减曲线和 return 拟合报告，以找到半衰期，并减少 chi^2。

图表的代码是：

 fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 8))
    ax.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5, capthick= 2, elinewidth=3, markersize=5)
    plt.xlabel('Time  /s', fontsize=14)
    plt.ylabel('Counts Recorded in the Previous 15 seconds', fontsize=16)
    plt.title("Decay curve of P-31 by $β^+$ emission", fontsize=16)

我正在使用的模型（诚然我对我在这里的编程没有信心）是：

def expdecay(x, t, A): 
     return A*exp(-x/t)

    decayresult = emodel.fit(amps, x=ts, t=150, A=140)
    ax.plot(ts, decayresult.best_fit, 'r-', label='best fit')
    
    print(decayresult.fit_report())

但我认为这并没有考虑到不确定性，只是将它们绘制在图表上。我希望它适合指数衰减曲线，考虑了不确定性和 return 半衰期（在这种情况下为 t）并减少了 chi^2 及其各自的不确定性。

目标如下图，但考虑到拟合中的不确定性：

使用 weight=1/sqrt(amps) 建议和完整数据集，我得到：

我想，这可能是此数据的最佳拟合（减少 3.89 的卡方）。我希望它能给我 t=150s，但是嘿，那个正在实验中。感谢大家的帮助。

Answer 1

您可以使用 weights 参数指定权重。要为不确定性较小的值赋予更多权重，请使用例如 1/uncertainty.
但是，示例中不确定性的问题是它们直接取决于振幅值 (uncertainty=np.sqrt(amps))。如果您使用此类不确定性，它们只会将您的拟合曲线向下移动。因此，只有当您的不确定性是从某种测量中获得的真实不确定性时，这种方法才有意义。

示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import lmfit

ts = np.array([ 15,  32,  51, 106, 123, 142, 160, 177, 196, 213, 232, 249, 269, 286, 323, 340, 359, 375, 394, 466, 484, 520, 539, 645, 681])
amps = np.array([78, 64, 64, 42, 42, 15, 34, 29, 34, 31, 31, 22,  5,  6,  8,  4, 11, 14, 14,  1,  2, 10,  4,  3,  1])
emodel = lmfit.Model(lambda x,t,A: A*np.exp(-x/t))

plt.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=np.sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5)
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, t=150, A=140).best_fit, 'r-', label='best fit')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/np.sqrt(amps), t=150, A=140).best_fit, 'r--', label='weighted best fit (1/err)')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/amps, t=150, A=140).best_fit, 'r:', label='weighted best fit (1/err²)')
plt.legend()

如何拟合考虑不确定性的指数衰减曲线？

How do I fit an exponential decay curve which accounts for uncertainties?

python

matplotlib

exponential

errorbar

lmfit