线性回归中常数为 1 的向量？

Question

我无意中听到一个评论说线性回归中的 y 轴截距被称为常量，因为它包含一个 1s 的向量。有没有办法在 R 中证明这一点？我已经广泛搜索了示例和解释，但总是找不到答案。

Answer 1

查看此概念的一个好方法是检查 model.matrix 的输出，它构建了一个设计矩阵。

例如，使用 mtcars 数据集，我们可以看到 (Intercept) 的一列全是 1：

model.matrix(wt ~ mpg + hp, data = mtcars)

                    (Intercept)  mpg  hp
Mazda RX4                     1 21.0 110
Mazda RX4 Wag                 1 21.0 110
Datsun 710                    1 22.8  93
Hornet 4 Drive                1 21.4 110
Hornet Sportabout             1 18.7 175
Valiant                       1 18.1 105
Duster 360                    1 14.3 245
...

另一种理解这个概念的方法是在 lm 中设置 x = TRUE:

f1 <- lm(wt ~ mpg + hp, data = mtcars, x = TRUE)
f1$x

                    (Intercept)  mpg  hp
Mazda RX4                     1 21.0 110
Mazda RX4 Wag                 1 21.0 110
Datsun 710                    1 22.8  93
Hornet 4 Drive                1 21.4 110
Hornet Sportabout             1 18.7 175
Valiant                       1 18.1 105
...

线性回归中常数为 1 的向量？

Constant in linear regression a vector of 1s?

r

lm