焦点损失实现

Question

在paper介绍焦点损失时，他们指出损失函数是这样表述的：

在哪里

我在另一位作者的 Github 页面上找到了它的实现，他在 paper 中使用了它。我在我拥有的分割问题数据集上尝试了该功能，它似乎工作得很好。

下面是实现：

def binary_focal_loss(pred, truth, gamma=2., alpha=.25):
    eps = 1e-8
    pred = nn.Softmax(1)(pred)
    truth = F.one_hot(truth, num_classes = pred.shape[1]).permute(0,3,1,2).contiguous()

    pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))
    pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))

    pt_1 = torch.clamp(pt_1, eps, 1. - eps)
    pt_0 = torch.clamp(pt_0, eps, 1. - eps)

    out1 = -torch.mean(alpha * torch.pow(1. - pt_1, gamma) * torch.log(pt_1)) 
    out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

    return out1 + out0

我不明白的部分是pt_0和pt_1的计算。我为自己创建了一个小示例来尝试弄清楚，但它仍然让我有些困惑。

# one hot encoded prediction tensor
pred = torch.tensor([
                     [
                      [.2, .7, .8], # probability
                      [.3, .5, .7], # of
                      [.2, .6, .5]  # background class
                     ], 
                     [
                      [.8, .3, .2], # probability
                      [.7, .5, .3], # of
                      [.8, .4, .5]  # class 1
                     ]
                    ])

# one-hot encoded ground truth labels
truth = torch.tensor([
                      [1, 0, 0], 
                      [1, 1, 0], 
                      [1, 0, 0]
                     ])
truth = F.one_hot(truth, num_classes = 2).permute(2,0,1).contiguous()

print(truth)
# gives me:
# tensor([
#         [
#          [0, 1, 1],
#          [0, 0, 1],
#          [0, 1, 1]
#         ],
#         [
#          [1, 0, 0],
#          [1, 1, 0],
#          [1, 0, 0]
#         ]
#       ])

pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))
pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))

print(pt_0)
# gives me:
# tensor([[
#         [0.2000, 0.0000, 0.0000],
#         [0.3000, 0.5000, 0.0000],
#         [0.2000, 0.0000, 0.0000]
#         ],
#        [
#         [0.0000, 0.3000, 0.2000],
#         [0.0000, 0.0000, 0.3000],
#         [0.0000, 0.4000, 0.5000]
#        ]
#      ])

print(pt_1)
# gives me:
# tensor([[
#          [1.0000, 0.7000, 0.8000],
#          [1.0000, 1.0000, 0.7000],
#          [1.0000, 0.6000, 0.5000]
#         ],
#         [
#          [0.8000, 1.0000, 1.0000],
#          [0.7000, 0.5000, 1.0000],
#          [0.8000, 1.0000, 1.0000]
#         ]
#       ])

我不明白的是为什么在 pt_0 中我们在 torch.where 语句为假的地方放置零，而在 pt_1 中我们放置一个。根据我对这篇论文的理解，我认为你应该放置 1-p 而不是放置 0 或 1。

谁能帮我解释一下？

Answer 1

因此，您尝试了解的部分是人们在希望将不需要的额外计算清零时通常会执行的过程。

再看一下pt的公式：

下面的代码正是通过将两个条件分开来实现的：

# if y=1
pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))
# otherwise
pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))

它在 pt_0 中设置为零，在 pt_1 中设置为零将导致输出为零，因此对贡献损失值没有影响，即：

# Because pow(0., gamma) == 0. and log(1.) == 0.
# out1 == 0. if pt_1 == 1.
out1 = -torch.mean(alpha * torch.pow(1. - pt_1, gamma) * torch.log(pt_1))
# out0 == 0. if pt_0 == 0.
out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

而 pt_0 使用 p 而不是 1-p 的原因与您上一个问题的原因相同，即：

1 - (1 - p) == 1 - 1 + p == p

所以它稍后可以通过以下方式计算 FL(pt)：

# -a * pow(1 - (1 - p), gamma )* log(1 - p) == -a * pow(p, gamma )* log(1 - p)
out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

焦点损失实现

Focal loss implementation

neural-network

pytorch

conv-neural-network

probability

loss-function