更高级别类型的实例化和包含在统一期间如何交互？

Question

如果量词出现在逆变位置，则函数类型更高阶：f :: (forall a. [a] -> b) -> Bool

关于这种类型的统一，类型变量 a 比 b 更严格，因为以下实例化规则适用：

a 可以用灵活的类型变量实例化，前提是这不允许 a 脱离其范围
或使用另一个刚性类型变量
但不是非抽象类型，因为不是 foo 的调用者而是 foo 本身决定了 a 是什么，而 b 已经由来电者

然而，一旦包容开始发挥作用，事情就会变得更加复杂：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

f :: (forall a. [a] -> [a]) -> Int -- rank-2
f _ = undefined

arg1a :: a -> a
arg1a x = x

arg1b :: [Int] -> [Int]
arg1b x = x

f arg1a -- type checks
f arg1b -- rejected

g :: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int -- rank-3
g _ = undefined

arg2a :: (a -> a) -> Int
arg2a _ = 1

arg2b :: (forall a. a -> a) -> Int
arg2b _ = 1

arg2c :: ([Int] -> [Int]) -> Int
arg2c _ = 1

g arg2a -- type checks
g arg2b -- rejected
g arg2c -- type checks

h :: (((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int) -> Int -- rank-4
h _ = undefined

arg3a :: ((a -> a) -> Int) -> Int
arg3a _ = 1

arg3b :: ((forall a. a -> a) -> Int) -> Int
arg3b _ = 1

arg3c :: (([Int] -> [Int]) -> Int) -> Int
arg3c _ = 1

h arg3a -- rejected
h arg3b -- type checks
h arg3c -- rejected

立即引起注意的是子类型关系，它会随着每个额外的逆变位置而翻转。申请 g arg2b 被拒绝，因为 (forall a. a -> a) 比 (forall a. [a] -> [a]) 多态性更高，因此 (forall a. a -> a) -> Int 比 (forall a. [a] -> [a]) -> Int 多态性差。

首先我不明白的是为什么g arg2a被接受了。仅当两个项都处于较高级别时才包含包含吗？

然而，g arg2c 类型检查的事实更让我困惑。这不是明显违反了刚性类型变量 a 不能用像 Int 这样的单型实例化的规则吗？

也许有人可以为这两个应用程序制定统一流程..

Answer 1

我们有

g :: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int
arg2c :: ([Int] -> [Int]) -> Int

应用于g arg2c。

要进行类型检查，只要验证参数的类型是函数域类型的子类型就足够了。 IE。我们有

([Int] -> [Int]) -> Int <: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int)

根据子类型规则，当且仅当 b<:b' 和 a'<:a 时，我们有 (a->b) <: (a'->b')。所以上面相当于

Int <: Int
forall a. [a] -> [a] <: [Int] -> [Int]

第一个不等式是微不足道的。第二个成立是因为 foall 类型是每个实例的子类型。形式上，(forall a. T) <: T{U/a} 其中 {U/a} 表示用类型 U 替换类型变量 a。因此，

forall a. [a] -> [a] <: ([a] -> [a]){Int/a} = [Int] -> [Int]

更高级别类型的实例化和包含在统一期间如何交互？

How does instantiation of higher-rank types and subsumption interact during unification?

polymorphism

haskell

functional-programming

unification

higher-rank-types