Python：如何从 solve_ivp 解释 y

Question

这当然是一个微不足道的问题，但它阻止了我对 solve_ivp 和我目前正在培训的 scypy.integrate 的完整理解...... 下图定义了我试图用 solve_ivp:

解决的问题

因此，为了找到 y(t)，我指定要积分的函数、初始值、时间跨度，然后我运行 solve_ivp，如代码如下：

# Function to integrate
def fun(t, u):    
    x1 = u[0]     # "u": function to found / 4 components x1, x2, x3 and x4
    x2 = u[1]
    x3 = u[2]
    x4 = u[3]

    dx1_dt = 1   # "u'(t) = F(t,u(t))": derivatives of components
    dx2_dt = x3
    dx3_dt = x4
    dx4_dt = np.exp(x1) + 5*x2 - x1*x3
    
    return [dx1_dt, dx2_dt, dx3_dt, dx4_dt]

# Specify initial conditions
x1_0 = 0.0
x2_0 = 0.0
x3_0 = 0.0
x4_0 = 0.0

y_0 = np.array([x1_0, x2_0, x3_0, x4_0])

# Specify initial and final times
t0 = 0.0  
tf = 10.0 

t_span = np.array([t0, tf])

# Resolution
position = solve_ivp(fun, t_span, y_0, method='RK45', max_step=0.1)

现在，solve_ivp returns 一个名为 y 的 ndarray（在本例中，它将是 position.y，形状为 (4, 104)) 根据 scipy.integrate.solve_ivp 文档，给出了 "t 处解的值".

到目前为止，还不错。

我的问题只是:

在当前问题中，给出 y(t) 的值是什么：y[0], y[1], y[2] 或 y[3]？据我了解solve_ivp的工作原理，它应该是y[1]，对应向量的第二行u(t)。对吗？

Answer 1

是的，没错，position.y[1] 包含解函数 y(t) 的值。您还应该发现 position.y[0] 与 position.t.

重合

如果您需要额外的值或更快的计算，请使用 teval 或 dense_output 选项。使用 max_step 参数，您将强制执行 100 多个内部步骤。如果没有那个和其他选项之一，内部步骤的数量会适应内部错误容限，而且通常会更少。然后从分段多项式插值函数中获得所需点的值，可以隐式地使用 teval=... 或显式地在 return 对象中包含“密集输出”插值函数作为 position.sol.

Python：如何从 solve_ivp 解释 y

Python: how to interpret y from solve_ivp

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