程序仅在某些初始条件下才能正确运行

Question

如果一个方阵的元素是非负的，并且每行的和为1，那么这个方阵被称为随机的。例如，下面的矩阵是随机的：

[0.3, 0.7]

[0.9, 0.1]

众所周知，随机矩阵的任何幂仍然是随机的。我编写了一个程序来验证这一事实，但我运行遇到了一个问题：该程序适用于某些随机矩阵，但不适用于其他矩阵。这是我的代码：

import numpy as np

def main(p):
    # Stochastic matrix A
    A = np.array([[0.3, 0.7], 
                  [0.2, 0.8]])
    
    # Identity matrix
    B = np.array([[1, 0], 
                  [0, 1]])
    
    # Check if powers of A are stochastic
    for i in range(p):
        B = B @ A
        print(B)
        if (sum(B[0,]) == 1) and (sum(B[1,]) == 1):
            print("Good")
        else:
            print("Bad")
    
    return(0)
    
main(5)

对于这个特定的 A，程序运行良好；它每次都打印出“Good”，我可以用手检查 A 的所有幂都是随机的。

但是，如果我们改用

A = np.array([[0.3, 0.7], 
              [0.5, 0.5]])

然后有些东西坏了；当我手动检查时，A 的幂仍然是随机的。但是程序打印出一个“Good”和四个“Bads”。你能帮我找出问题所在吗？

Answer 1

我相信这是浮点精度。经验教训：避免将两个浮点数与 ==.

进行比较

Numpy 对此有 allclose 方法：

    if np.allclose(B.sum(axis=1),1):
        print("Good")
    else:
        print("Bad")

程序仅在某些初始条件下才能正确运行

Program works correcly only with certain initial conditions

python

numpy

linear-algebra