在 Dymola 中使用固定步长求解器时如何选择步长？
How to choose step size when using fixed step-size solver in Dymola?
我想做一个实时仿真，如果我想在Dymola中使用固定步长的求解器，不同的步长，结果可能会有点不同，所以有没有标准的程序来选择步长？还是我必须做很多计算来证明步长独立性，就像在 CFD 领域我需要证明网格独立性一样？
我不知道是否有标准程序，但证明数值稳定性对于 nonlinear/hybrid 模型的数值求解并不简单。因此，我会采用一些不严格的数学程序。看来您可以自由选择步长，所以我将执行以下操作。
选项 1（至少有一点数学背景）：
- 使用“工具 -> 线性分析 -> 极点”对模型进行线性化
- 结果是包含特征值和“命令”-window 中的 table 的图。后者应包含一列
freq. [Hz]（可以通过 运行 宁“全线性分析”生成附加信息）
- 根据求解器属性（例如稳定区域）table，从 table 中获取频率的最大值并推导出必要的步长
- 对于正向欧拉，使用
StepSize = 1/max(freq) * 1/10 是有意义的
- 对于其他人来说，关系可能非常不同，但对于大多数显式求解器来说，这应该是一个很好的起点
注意：“线性分析”的其他功能可能也包含有用的信息，因此值得一试运行。
上述方法的问题在于，非 LTI 系统的极点可能取决于模型的 inputs/states。因此它可能会出错，因为结果分别取决于系统状态或线性化时间。
选项 2（仅凭试错）：
如果您大致了解步长应该是多少，您可以这样做：
- 选择一个求解器和 select 相当小的步长。这应该提供一个好的结果，但模拟速度较慢（例如，在您的情况下为 100ns）。
- 然后将步长增加例如10 倍，直到差异达到您认为太大而无法继续的水平。
- 然后减少步长的变化以找到性能和精度之间权衡的最佳点。
注意：上述步骤可以翻转，从较大的步长开始并减小它直到结果匹配得足够好。
Validation/Finetuning
要证明上述两个选项中的任何一个的结果都不是完全错误的，执行以下操作是有意义的：
- 使用经过验证的运行良好的求解器创建参考结果（在 Dymola 中，我会使用具有合理相对容差的 DASSL）。
- 用第二个求解器仔细检查参考结果，最好是完全不同的东西（在 Dymola 中这可能是 Radau，CVode 类似于 DASSL）
- 将参考求解器的结果与您的固定步长求解器进行比较，并检查您是否接受差异。
- 如果结果足够相似，您可以尝试将步长增加到差异太大的点（微调）
两个选项
请注意，当您更改系统的属性（极点）或输入时，应重复上述过程 - 至少要重复验证部分。
我想做一个实时仿真，如果我想在Dymola中使用固定步长的求解器，不同的步长，结果可能会有点不同，所以有没有标准的程序来选择步长？还是我必须做很多计算来证明步长独立性，就像在 CFD 领域我需要证明网格独立性一样？
我不知道是否有标准程序，但证明数值稳定性对于 nonlinear/hybrid 模型的数值求解并不简单。因此，我会采用一些不严格的数学程序。看来您可以自由选择步长，所以我将执行以下操作。
选项 1（至少有一点数学背景）：
- 使用“工具 -> 线性分析 -> 极点”对模型进行线性化
- 结果是包含特征值和“命令”-window 中的 table 的图。后者应包含一列
freq. [Hz]（可以通过 运行 宁“全线性分析”生成附加信息） - 根据求解器属性（例如稳定区域）table，从 table 中获取频率的最大值并推导出必要的步长
- 对于正向欧拉，使用
StepSize = 1/max(freq) * 1/10 是有意义的
- 对于其他人来说，关系可能非常不同，但对于大多数显式求解器来说，这应该是一个很好的起点
注意：“线性分析”的其他功能可能也包含有用的信息，因此值得一试运行。
上述方法的问题在于，非 LTI 系统的极点可能取决于模型的 inputs/states。因此它可能会出错，因为结果分别取决于系统状态或线性化时间。
选项 2（仅凭试错）：
如果您大致了解步长应该是多少，您可以这样做：
- 选择一个求解器和 select 相当小的步长。这应该提供一个好的结果，但模拟速度较慢（例如，在您的情况下为 100ns）。
- 然后将步长增加例如10 倍，直到差异达到您认为太大而无法继续的水平。
- 然后减少步长的变化以找到性能和精度之间权衡的最佳点。
注意：上述步骤可以翻转，从较大的步长开始并减小它直到结果匹配得足够好。
Validation/Finetuning
要证明上述两个选项中的任何一个的结果都不是完全错误的，执行以下操作是有意义的：
- 使用经过验证的运行良好的求解器创建参考结果（在 Dymola 中，我会使用具有合理相对容差的 DASSL）。
- 用第二个求解器仔细检查参考结果，最好是完全不同的东西（在 Dymola 中这可能是 Radau，CVode 类似于 DASSL）
- 将参考求解器的结果与您的固定步长求解器进行比较，并检查您是否接受差异。
- 如果结果足够相似，您可以尝试将步长增加到差异太大的点（微调）
两个选项
请注意，当您更改系统的属性（极点）或输入时，应重复上述过程 - 至少要重复验证部分。