PuLP Python - 如何线性化涉及变量的不等式

Question

我正在研究应付铜问题，其中 objective 函数是最大化一段时间内应付铜的总和，T。

是否可以制定一个动态比较变量 with/between 和两个常量的约束条件：

即

lower_bound, operator_1 (>, >=), variable, operator_2(<, <=) up_bound

问题描述

应付吨数总额，即客户支付的金额取决于销售的铜含量material。

根据以下示例数据，每个客户都有许多表示为铜规格可操作范围的应付条款：

客户数据

import io
import pandas as pd

customer_payables = """customer, tier, specvalue_1, specoperator_1, specvalue_2, \
specoperator_2, coeff
    'abc', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'abc', 2, 20, '>', 24, '<=', 96.5 
    'abc', 3, 24, '>', 100, '<=', 96.65
    'def', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'def', 2, 20, '>=', 22, '<=', 96.66
    'def', 3, 22, '>=', 100', '<=', 97.0
    """

_cust_data = io.StringIO(customer_payables)
cust_df = pd.read_csv(_cust_data, sep=",")
cust_df = cust_df.set_index('customer')
cust_df

我有可用 material 的数据框，以吨为单位，具有两个仓库和两个库存的特定铜含量。请注意，此 material 的质量随时间变化：

##库存数据

stockpile_data_dict = {
    'Warehouse 1':{
        'Stockpile 1': {'cu': 27}, 
        'Stockpile 2': {'cu': 18}
        },
        'Warehouse 2': {
            'Stockpile 1':{'cu': 22}, 
            'Stockpile 2': {'cu': 16}}}
  
stockpile_df = pd.concat({k: pd.DataFrame(v).T for k, v in stockpile_data_dict.items()}, axis=0) 
stockpile_df

问题我创建了一个变量来表示每个仓库、库存的铜浓度。这被保留为一个变量，因为目的是随着时间的推移对库存进行建模，允许模型选择何时出售 material 以最大化应付账款：

cu_spec_of_sale_material = pulp.LpVariable.dicts(
    'Copper spec of sale material',
    ((warehouse, stockpile)
      for warehouse, stockpile in stockpile_df.index),
      cat='Continuous')

如何创建一个线性约束，returns 相对于该变量的铜浓度 VALUE 的正确应付系数？

用伪代码术语来说，它的计算结果如下：

for customer, effective_tier in effective_payable_coefficient:
  if customer_lower_bound_val < cu_spec_sales_material[warehouse, stockpile] < customer_up_bound_val:
    PULP += effective_payable_coefficient[customer, effective_tier] == 1

我不经常使用 Pulp，所以请多多包涵。

感谢所有帮助，谢谢。

Answer 1

我认为您正在寻找蕴含的线性公式：

a < x < b => y = 1

其中 a,b 是常量，x 是连续变量，y 是二进制变量。

我们可以这样写：

 x ≤ a + M1 ⋅ δ + M1 ⋅ y
 x ≥ b - M2 ⋅ (1-δ) - M2 ⋅ y
 δ,y ∈ {0,1}
 x ∈ [L,U]
 M1 = U-a
 M2 = b-L

δ 是另一个二进制变量，L、U 是 lower/upper 在 x、M1、[=18= 上的边界] 是常量。

直觉：这些约束实现了蕴涵：

 y = 0 =>  x ≤ a or x ≥ b

这意味着如果 a < x < b 我们必须有 y=1.

要得出这些约束，最好离开计算机并使用老式的笔和纸。

PuLP Python - 如何线性化涉及变量的不等式

PuLP Python - How to linearize an inequality involving a variable

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