按位随机舍入

Question

我有一段 C 代码可以将 binary64 值随机舍入为 binary32。问题是我不太完全理解代码。我知道它直接对浮点数的位进行运算，但我无法理解发生了什么。能否请您与我分享一些见解？

float function(double x){
  uint64_t temp = *(uint64_t*)&x;
  uint32_t r = (rand() * (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) % 0x1FFFFFFF;
  temp += r;
  temp = temp & 0xFFFFFFFFE0000000;

  return (float)*(double *)&temp;
}

位掩码代表什么？ （我的直觉告诉我这与指数和尾数如何以二进制格式表示有关，但我无法想象）
为什么随机变量r是这样计算的呢？
通过代码进行交互会是什么样子？

Answer 1

uint64_t temp = <em>(uint64_t</em>)&x;

这是获取代表 double x 的位的错误尝试。这很糟糕，因为它违反了 C 的别名规则 (C 2018 6.5 7)。正确的代码应该是 uint64_t temp; memcpy(&temp, &x, sizeof temp); 或 uint64_t temp = (union { double d; uint64_t u; }) { x } .d;。前者将 x 的字节复制到 temp 中，后者使用复合文字创建一个临时对象，它是一个联合，用于重新解释这些位。 C 标准支持这两者。

uint32_t r = (rand() * (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) % 0x1FFFFFFF;

* (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) 尝试将 rand 的结果缩放到区间 [0, FFFFFFFF₁₆]。它可能做得不完美。然后 % 0x1FFFFFFF 将其减少到区间 [0, 1FFFFFFF₁₆)。请注意结束 ) 与 ]——这是一个不包括 1FFFFFFF₁₆ 的半开区间。这里有一些问题：

这可能是一个错字； & 0x1FFFFFFF 会干净地提取低 29 位，在完全闭合的区间 [0, 1FFFFFFF₁₆] 中产生结果。使用 % 有不同的结果，没有明显的数学目的，并且强制进行耗时的除法。
对于 % 或 &，没有明显的理由首先缩放到 FFFFFFFF₁₆；一个人可能会直接进入所需的最后间隔。
这只会产生积极的结果；这个数字只会在数量上增加或不变，永远不会减少。这可能是需要的，但尚不清楚原因。缺少这方面和其他方面的文档表明代码质量不佳。

temp += r;

这会将随机数添加到 double 的低位。有时，它会导致进位到高位。（如果高位全为1，也可以进位到指数域）

temp = temp & 0xFFFFFFFFE0000000;

这将清除低 29 位。在通常用于 float 和 double 的 IEEE-754 binary32 和 binary64 格式中，float 尾数有 24 位（在主尾数字段中编码了 23 位），而 double significand 有 53 位（在 main significand 字段中编码为 52），所以差值为 29。因此，清除 a double 编码中的低 29 位将产生一个可以精确表示为 a [=29 的数字=]，如果指数在 float 范围内。

清除这些位的目的可能是防止在转换为 float 的过程中进行第二次向上舍入，如下所示。上一行中的加法 temp += r; 可能导致进位进入有效数的高位，因此意图可能是确保数字只增加一个单位，而不是两个。

return (float)*(double *)&temp;

与上面的初始行一样，这是将位重新解释为 double 的错误尝试。（之后它被强制转换为 float，这对于单独的标准 C 来说是不必要的，因为 return 语句的操作数会自动转换为函数的 return 类型，但是，如果严格使用代码检查，它可以消除有关缩小转换的警告。）正确的代码应该是 memcpy(&x, &temp, sizeof x); return x; 或 return (union { uint64_t u; double d }) { temp } .u;.

按位随机舍入

bitwise stochastic rounding

c

floating-point

bit-manipulation

rounding

stochastic