使用 Matlab 插值保留局部形状 convexity/concavity

Question

我正在尝试插入一组分散的值（图中的星号）。迄今为止效果最好的算法是：

样条曲线

pchip

然而，它们都未能保持30°和360°方向之间曲线的自然趋势。正确的近似值应该介于两者之间。很明显，这两种不同的行为取决于插值线在已知值之前的斜率。

有没有什么方法可以限制算法，使其不显示这种人为趋势？

提前感谢您的任何建议。

Answer 1

您可以将您的极坐标图“展开”为笛卡尔图，以更好地理解这里发生的事情。如下所示，在给定输入的情况下，pchip 外推到 0 和 360 度在 x-y space 中非常合理。

如果您想规定端点的行为，那么您需要向输入数据添加人工端点，这会强制插值是循环的。

即

% Input points
a = 30:30:330;
b = [0.6, 0.8, 0.7, 0.3, 0.3, 0.0, 0.3, 0.3, 0.7, 0.8, 0.6];
% Extend the inputs by wrapping f(330deg)=f(-30deg), f(390deg)=f(30deg)
a_ext = [-30, a, 390]; 
b_ext = [b(end), b, b(1)];
% convert to radians    
a = deg2rad(a);
a_ext = deg2rad(a_ext);

figure();
% Polar plot
subplot(2,1,1)
polarplot( a, b, '.', 'markersize', 20 )
hold on
ainterp = linspace(0,2*pi,100);
polarplot( ainterp, pchip(a,b,ainterp), 'linewidth', 1 )
polarplot( ainterp, pchip(a_ext,b_ext,ainterp), 'k', 'linewidth', 1 )
rlim( [-0.2, 1] )
legend( {'Input points','pchip','pchip extended'} )
% Cartesian plot
subplot(2,1,2)
plot( rad2deg(a), b, '.', 'markersize', 20 )
hold on
plot( rad2deg(ainterp), pchip(a,b,ainterp), 'linewidth', 1.5 )
plot( rad2deg(ainterp), pchip(a_ext,b_ext,ainterp), 'k', 'linewidth', 1.5 )
ylim( [-0.2, 1] ); xlim( [0, 360] ); grid on

使用 Matlab 插值保留局部形状 convexity/concavity

Preserving shape local convexity/concavity with Matlab interpolation

matlab

interpolation

spline