为什么某些整数的双重转换（浮点型和返回整数）不能保持等于其原始数字，而有些却可以？

Question

我有两个整型变量：

int i1 = 0xdeadbeef 和 int i2 = 0xffffbeef.

（分别为11011110101011011011111011101111 or 37359285591和111111111111111110111110111011111 or 4294950639）。

(int) (float) i1 == i1 的计算结果为假，而 (int) (float) i2 == i2 的计算结果为真。

这是为什么？在这个系统中，ints和floats都存储在4个字节中。

Answer 1

这是因为 float 的精度远低于 int，它无法存储所有可能的 int 值而不会使它们受到一些损坏。有时这种伤害只是四舍五入你的价值，有时你四舍五入的价值精确匹配。

A 32-bit float 只能存储 24 个“有效位”或数字数据。其他位保留用于指数、NaN 标记、无穷大等，这些会占用剩余存储空间 space.

double确实具有所需的精度，因为它通常是 64 位表示，可以存储 53 位数值数据数据。

Answer 2

正在进行大量转换。

int i1 = 0xdeadbeef; int i2 = 0xffffbeef 导致 实现定义的 转换，因为常量超出 int 范围。在这里，它们被“包裹”起来。

i2 是一个小值（15 个有效位），可以精确表示为 float.

i1 不是。 i1有30位有效位，比float的24位多了6位。那些较低的 6 不是 0，所以 (float) i1 结果是一个舍入值。

int main() {
  int i1 = 0xdeadbeef;
  int i2 = 0xffffbeef;
  printf("%d\n", (int) (float) i1 == i1);
  printf("%d\n", (int) (float) i2 == i2);
  printf("%u %10d %17f %10d\n", 0xdeadbeef, i1, (float) i1, (int) (float) i1);
  printf("%u %10d %17f %10d\n", 0xffffbeef, i2, (float) i2, (int) (float) i2);
}

输出

0
1
3735928559 -559038737 -559038720.000000 -559038720
4294950639     -16657     -16657.000000     -16657

Answer 3

C 实现通常使用 32 位 int，而 0xdeadbeef 不适合 32 位（一个符号位和 32 个值位）。使用 0xdeadbeef 初始化 i1 会导致转换为 int。此转换是实现定义的。例如，GCC 将其定义为对模 2³² 进行换行，这并不少见。

所以int i1 = 0xdeadbeef;将i1初始化为deadbeef₁₆ − 2³² = 3735928559 − 2³² = −559038737 = −21524111₁₆。从“-21524111”中的 8 个十六进制数字可以看出，这个数字从其前导 1 位到尾随 1 位跨越 30 位（含 8 位中的 32 位，但前两位为零）。通常用于 float 的格式，IEEE-754 binary32，其尾数只有 24 位。任何有效位超过 24 位的数字都不适合该格式，并且在转换为此 float 格式时将被四舍五入。所以 i1 != (int) (float) i1.

相反，int i12 = 0xffffbeef;将i2初始化为ffffbeef₁₆ − 2³² = 4294950639 − 2³² = −16657 = −4111₁₆。这跨越 15 位（4 位数字中的 16 位，但第一个是零）。所以它适合float尾数的24位，转换为float时其值不变。所以 i2 == (int) (float) i2.

为什么某些整数的双重转换（浮点型和返回整数）不能保持等于其原始数字，而有些却可以？

Why does the double conversion of some integers (to float and back to int) not remain equal to its original number, yet some do?

c

hex

integer