如何在 FiPy 中隐式表示二次依赖于因变量的项

Question

我正在尝试使用 FiPy 为多组分反应扩散系统建模。每个组分 \phi_i 都有一个扩散项和多个双分子反应项（\phi_m、\phi_n）。每个组件的时间演化由以下等式给出：

\frac{d\phi_i}{dt} = D_i\nabla \phi_i + \sum_{m,n} k_{m,n}\phi_m \phi_n  ,

我在 FiPy 中表示为

eq = TransientTerm() ==  DiffusionTerm(D_i) + ReactionTerm

哪里

if i!=m and i!=n:    ReactionTerm = k_mn * \phi_m * phi_n    
elif i==m and i!=n:  ReactionTerm = ImplicitSourceTerm(k_mn * \phi_n)
elif i!=m and i==n:  ReactionTerm = ImplicitSourceTerm(k_mn * \phi_m)

在 i==m==n 的情况下如何表示 ReactionTerm？换句话说，如何以二次方式表示一项取决于要求解的变量，如以下等式所示：

\frac{d\phi_i}{dt} = \phi_i \cdot \phi_i

直到现在，我一直在明确表示它，但我想知道是否有一种方法可以像我对其他项（包括要求解的组件）所做的那样隐式表示它。

Answer 1

在所有情况下，隐含性都是线性的。 ImplicitSourceTerm(coeff=k_mn * phi_i) 就行了。

在所有情况下，您都需要 sweep 非线性，无论它们来自解变量中的二次项还是对其他解变量的依赖性。

如何在 FiPy 中隐式表示二次依赖于因变量的项

How to implicitly represent a term in FiPy that is quadratically dependent on the dependent variable

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