AIC() 和 model$aic 在 mgcv::gam() 中给出不同的结果

Question

我正在使用具有空间平滑的 mgcv::gam() 拟合 GAM，类似于 this example (data here 中的模型）。我发现使用 AIC(model) 会得到与 model$aic 不同的结果。为什么是这样？哪个是正确的？

library('mgcv')

galveston <- read.csv('gbtemp.csv')
galveston <- transform(galveston,
                   datetime = as.POSIXct(paste(DATE, TIME),
                                         format = '%m/%d/%y %H:%M', tz = "CDT"))
galveston <- transform(galveston,
                   STATION_ID = factor(STATION_ID),
                   DoY = as.numeric(format(datetime, format = '%j')),
                   ToD = as.numeric(format(datetime, format = '%H')) +
                       (as.numeric(format(datetime, format = '%M')) / 60))

knots <- list(DoY = c(0.5, 366.5))
M <- list(c(1, 0.5), NA)
m <- bam(MEASUREMENT ~
         s(ToD, k = 10) +
         s(DoY, k = 30, bs = 'cc') +
         s(YEAR, k = 30) +
         s(LONGITUDE, LATITUDE, k = 100, bs = 'ds', m = c(1, 0.5)) +
         ti(DoY, YEAR, bs = c('cc', 'tp'), k = c(15, 15)) +
         ti(LONGITUDE, LATITUDE, ToD, d = c(2,1), bs = c('ds','tp'), 
            m = M, k = c(20, 10)) +
         ti(LONGITUDE, LATITUDE, DoY, d = c(2,1), bs = c('ds','cc'),
            m = M, k = c(25, 15)) +
         ti(LONGITUDE, LATITUDE, YEAR, d = c(2,1), bs = c('ds','tp'),
            m = M, k = c(25, 15)),
data = galveston, method = 'fREML', knots = knots,
nthreads = 4, discrete = TRUE)

AIC(m)
[1] 57073.08

m$aic
[1] 57053.21

请注意，我给出的示例使用 bam() 而不是 gam()，但结果是相同的。

我无法用更简单的模型复制它（来自 here 的示例）：

set.seed(2) 
dat <- gamSim(1,n=400,dist="normal",scale=2)
b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),data=dat)

AIC(b)
[1] 1696.143

b$aic
[1] 1696.143

Answer 1

差异是因为$aic中存储的作为AIC中复杂度校正的自由度是模型的有效自由度（EDF）。这已被证明过于自由或保守，并且可能导致 AIC 始终根据使用的是边际 AIC 还是条件 AIC 选择更复杂的模型或更简单的模型。

有一些方法可以纠正这种行为，mgcv 实现了 Wood 等人 (2016) 中的一个方法，该方法对自由度进行了校正。这是通过 logLik.gam() 函数完成的，该函数由 AIC.gam() 调用。这也解释了差异，因为 $aic 是没有应用校正的标准 AIC，而 IIRC 是 GAM 对象的一个组成部分，它明显早于 Wood 等人 (2016) 的工作。

至于为什么你不能用简单的例子复制这个，那是因为校正需要使用拟合的组件，只有当用于拟合的 method 是 "REML" 或 "ML"（包括 "fREML" 用于 bam()，并且在使用 Extended Fellner Schall 或 BFGS 优化器时也不包括：

> library('mgcv')
Loading required package: nlme
This is mgcv 1.8-34. For overview type 'help("mgcv-package")'.
> set.seed(2) 
> dat <- gamSim(1,n=400,dist="normal",scale=2)
Gu & Wahba 4 term additive model
> b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),data=dat, method = 'REML')
> AIC(b)
[1] 1698.504
> b$aic
[1] 1696.894

method 默认使用 GCV。

参考资料

Wood, S.N., Pya, N., Säfken, B., 2016。一般平滑模型的平滑参数和模型选择。 J. Am。状态。副教授。 111, 1548–1563。 https://doi.org/10.1080/01621459.2016.1180986

AIC() 和 model$aic 在 mgcv::gam() 中给出不同的结果

AIC() and model$aic give different result in mgcv::gam()

r

gam

mgcv

参考资料