Coq 中的定理 + 归纳 vs Fixpoint + destruct
Theorem + induction vs Fixpoint + destruct in Coq
是否可以将每个 属性 在 Coq 中使用 Theorem 通过归纳在其中一个前提上证明的证明重构为使用 Fixpoint 的证明，我们在同一前提下进行破坏？为 Theorem 和 Fixpoint 使用单独的命令有什么意义？
是的。当你调用 induction 策略时，它等同于 applying 一个归纳原理引理（称为 nat_ind 或 DatatypeName_ind），并且该归纳原理由 Coq 自动证明使用定点和匹配。因此，如果您“内联”归纳原理的证明，您将得到一个可以由 Fixpoint 和 destruct.
构造的证明
然而，使用Fixpoint手动编写证明有点容易出错，因为它总是在递归调用对应的上下文中添加一个假设，并且只有在对一个假设使用假设时证明才有效来自 destruct 的论点。该条件仅在最终 Qed 时检查（您可以使用 Guarded 命令检查，但这需要提前正确知道递归参数，可能使用 {struct x} 声明） .因此，如果您使用 Fixpoint 编写证明，然后调用 eauto 之类的策略，该策略可能会“意外地”以没有充分根据的方式使用递归参数。如果你使用induction，你只会得到直接子项的归纳假设，所以通过策略构造的证明总是有效的。
是否可以将每个 属性 在 Coq 中使用 Theorem 通过归纳在其中一个前提上证明的证明重构为使用 Fixpoint 的证明，我们在同一前提下进行破坏？为 Theorem 和 Fixpoint 使用单独的命令有什么意义？
是的。当你调用 induction 策略时，它等同于 applying 一个归纳原理引理（称为 nat_ind 或 DatatypeName_ind），并且该归纳原理由 Coq 自动证明使用定点和匹配。因此，如果您“内联”归纳原理的证明，您将得到一个可以由 Fixpoint 和 destruct.
然而，使用Fixpoint手动编写证明有点容易出错，因为它总是在递归调用对应的上下文中添加一个假设，并且只有在对一个假设使用假设时证明才有效来自 destruct 的论点。该条件仅在最终 Qed 时检查（您可以使用 Guarded 命令检查，但这需要提前正确知道递归参数，可能使用 {struct x} 声明） .因此，如果您使用 Fixpoint 编写证明，然后调用 eauto 之类的策略，该策略可能会“意外地”以没有充分根据的方式使用递归参数。如果你使用induction，你只会得到直接子项的归纳假设，所以通过策略构造的证明总是有效的。