(wx)Maxima：如何使用 `args` 获得一致的表达式？

Question

我正在尝试编写一个小脚本，它将查看表达式的第一项并确定它是正数还是负数，然后在前面打印 + 或 -因此，那个表达；但是，我在以可靠地提取表达式的第一项的方式编写它时遇到了一些麻烦。

我一直在试验 part 和 args。我一直倾向于 args 因为我还没有找到任何方法来确定任意表达式的 parts 的“深度”（即我不是确定如何确定是否使用，例如 part(expr,1) or part(expr,1,1) or part(expr, 1,1,1) etc.) .

args 的问题在于，例如

declare(cos, posfun)$
args(-2*cos(x));
    > [2 cos(x)]

即负数被丢弃，大概是由于表达式的 lisp 表示（我们从 part(-2*cos(x),1) 得到相同的结果；此外，part(-2*cos(x),2) “掉到最后”——似乎 part 根本看不到 -).

相比之下，

args(-2*cos(x)+x);
    > [x, -2cos(x) ]

符合预期。

不管这些函数是否需要这样的行为，我都希望找到一些方法来绕过它，这样我就可以拥有一个具有以下行为的函数：

addOp(x) > ["+", x]
addOp(-x) > ["-", x]

addOp(1+2*x+x^2) > ["+", 1+2*x+x^2]
addOp(-2+2*x+x^2) > ["-", 2+2*x+x^2] /* NB: only the first term is scaled by -1, not the entire expression */

addOp(cos(...)) > ["+", cos(...)]
addOp(-2x*cos(...)) > ["-", 2x*cos(x) ]

我还尝试使用 op 函数和一个已知数字；然而，负数的内部表示意味着 op(1-3*cos(x)) returns +.

这个问题让我困惑了一段时间，所以如果有任何建议，我们将不胜感激。

Answer 1

这是我的第一次尝试。它似乎主要按照您描述的方式工作，除了 %o11 因为 -2 从头到尾移动。

(%i1) f(e):= if atom(e) then ["+", e]
 else if op(e) = "-" then ["-", -e]
 elseif op(e) = "+" then [f(first(e)), rest(e)]
 else ["+", e];
(%o1) f(e) := if atom(e) then ["+", e] else (if op(e) = "-" then ["-", - e]
                  elseif op(e) = "+" then [f(first(e)), rest(e)] else ["+", e])
(%i2) f(x);
(%o2)                               [+, x]
(%i3) f(-x);
(%o3)                               [-, x]
(%i4) f(-2*x);
(%o4)                              [-, 2 x]
(%i5) f(-2*cos(x));
(%o5)                            [-, 2 cos(x)]
(%i6) f(1-2*cos(x));
(%o6)                        [[+, 1], - 2 cos(x)]
(%i7) f(-1+2*cos(x));
(%o7)                        [[+, 2 cos(x)], - 1]
(%i8) f(-1-2*cos(x));
(%o8)                        [[-, 2 cos(x)], - 1]
(%i9) f(a*b+c*d-e*f*g);
(%o9)                       [[-, e f g], c d + a b]
(%i10) f(1+2*x+x^2);
                                    2
(%o10)                        [[+, x ], 2 x + 1]
(%i11) f(-2+2*x+x^2);
                                    2
(%o11)                        [[+, x ], 2 x - 2]
(%i12) f(cos(a*b-c));
(%o12)                         [+, cos(c - a b)]
(%i13) f(-2*cos(x-y*z));
(%o13)                        [-, 2 cos(y z - x)]
(%i14) f(-2*x*cos(b-c));
(%o14)                        [-, 2 cos(c - b) x]
(%i15) -2+2*x+x^2;
                                  2
(%o15)                           x  + 2 x - 2
(%i16) f(-2 + 2*x - x^2);
                                    2
(%o16)                        [[-, x ], 2 x - 2]
(%i17) -2 + 2*x - x^2;
                                   2
(%o17)                         (- x ) + 2 x - 2
(%i18) f(a-b);
(%o18)                           [[+, a], - b]
(%i19) f(b-a);
(%o19)                           [[+, b], - a]

关于 op(e) = "-" 的事情是像 -2*cos(x) 这样的东西在 args 工作之前被重组为 -(2*cos(x))（尽管我认为 inpart 禁用了它行为或对其进行修改）。

编辑：取 2. atom(-2) returns true，所以 -2 被前面定义中的第一种情况捕获。这是另一种尝试，其中负数与其他原子区分开来。

f(e):= 
if atom(e)
 then (if numberp(e) and e < 0 then ["-", -e] else ["+", e])
 else if op(e) = "-" then ["-", -e]
 elseif op(e) = "+" then [f(first(e)), rest(e)]
 else ["+", e];

我没有试过这段代码，但也许你可以说它是否有效。

Answer 2

罗伯特回答的附录，以防对其他人有用。以下是用于提取值并重新组合它们（经过一些转换）的示例脚本。

NB 而不是 "+" 和 "-"，为了重新组装，我将函数重新定义为 return 1 或 -1，而不是。

罗伯特函数（已修改）:

f(e):=  
        if numberp(e) 
        then  if e >= 0
              then [1, e]
              else [-1, -e]
        else  if atom(e) 
              then [1, e]
              else  if op(e) = "-" 
                    then [-1, -e]
                    else  if op(e) = "+" 
                          then [f(first(e)), rest(e)]
                          else [1, e];

提取符号

采用 [+/-1, e] 或 [ [+/-1, e], r] 和 return 形式的表达式 +/-1。

fExtSg(expr):=
  block([expr:expr],
  if listp(expr[1])
  then expr[1][1]
  else expr[1]);

提取词条

采用 [+/-1, e] 或 [ [+/-1, e], r] 和 returns e.

形式的表达式

fExtTerm(expr):=
  block([expr:expr],
  if listp(expr[1])
  then expr[1][2]
  else expr[2]
  );

提取休息

采用 [+/-1, e] 或 [ [+/-1, e], r] 和 returns r 或 0.

形式的表达式

fExtRest(expr):=
  block([expr:expr],
  if listp(expr[1])
  then expr[2]
  else 0
  );

拆分表达式并重新组合的示例：

Test:[-1+c,c-1,-b,3,-7*sin(x)-10*cos(x), -7*sin(x)+10*cos(x), 7*sin(x)-10*cos(x)];

/* apply `f` to all terms of the test list */
fTest: makelist(f(Test[i]), i, length(Test));

/* collect the signs into a list */
First_Term_Signs: makelist(fExtSg(fTest[i]), i, length(Test));

/* collect the first terms */
First_Terms: makelist(fExtTerm(fTest[i]), i, length(Test));

/* collect the rest */
Rests: makelist(fExtRest(fTest[i]), i, length(Test));

/* recombine and compare to original list, to ensure proper functioning */
reassembled_test: makelist(First_Term_Signs[i]*First_Terms[i] + Rests[i], i, length(Test));

注意 -1 + c 和 c - 1 都将被 Maxima 处理相同，由此产生的“重新组装”版本将匹配由 Maxima 编辑的输出 return...

(wx)Maxima：如何使用 `args` 获得一致的表达式？

(wx)Maxima: how to get consistent expressions using `args`?

arguments

maxima

wxmaxima