为什么 numpy.linalg.solve() 提供比 numpy.linalg.inv() 更精确的矩阵求逆？
Why does numpy.linalg.solve() offer more precise matrix inversions than numpy.linalg.inv()?
我不太明白为什么 numpy.linalg.solve() 给出了更准确的答案，而 numpy.linalg.inv() 却有些失误，给出了（我认为是）估计。
举个具体的例子，我正在求解方程 C^{-1} * d，其中 C 表示矩阵，d 是向量数组。为了便于讨论，C 的维度是形状 (1000,1000)，d 的维度是形状 (1,1000)。
numpy.linalg.solve(A, b) 对 x 求解方程 A*x=b，即 x = A^{-1} * b. 因此，我可以通过
求解该方程
(1)
inverse = numpy.linalg.inv(C)
result = inverse * d
或 (2)
numpy.linalg.solve(C, d)
方法 (2) 给出了更精确的结果。为什么是这样？
到底发生了什么，一个 "works better" 比另一个？
np.linalg.solve(A, b) 而不是 计算 A 的倒数。相反，它调用 gesv LAPACK routines, which first factorizes A using LU decomposition, then solves for x using forward and backward substitution (see here).
之一
np.linalg.inv 使用相同的方法通过求解 A-1[=48= 来计算 A 的倒数] in A·A-1 = I 其中 I 是恒等式* .因式分解步骤与上面完全相同，但需要更多的浮点运算来解决A-1（一个 n×n 矩阵）比 x（n 长向量）。此外，如果您随后想通过身份 A-1·b = x 获得 x 那么额外的矩阵乘法会导致更多的浮点运算，因此会降低性能并增加数值错误。
不需要计算A-1的中间步骤-得到[=25=更快更准确]x 直接.
* inv 的相关源位是 here。不幸的是，它有点难以理解，因为它是模板化的 C。需要注意的重要一点是单位矩阵作为参数 B.
传递给 LAPACK 求解器
我不太明白为什么 numpy.linalg.solve() 给出了更准确的答案，而 numpy.linalg.inv() 却有些失误，给出了（我认为是）估计。
举个具体的例子，我正在求解方程 C^{-1} * d，其中 C 表示矩阵，d 是向量数组。为了便于讨论，C 的维度是形状 (1000,1000)，d 的维度是形状 (1,1000)。
numpy.linalg.solve(A, b) 对 x 求解方程 A*x=b，即 x = A^{-1} * b. 因此，我可以通过
(1)
inverse = numpy.linalg.inv(C)
result = inverse * d
或 (2)
numpy.linalg.solve(C, d)
方法 (2) 给出了更精确的结果。为什么是这样？
到底发生了什么，一个 "works better" 比另一个？
np.linalg.solve(A, b) 而不是 计算 A 的倒数。相反，它调用 gesv LAPACK routines, which first factorizes A using LU decomposition, then solves for x using forward and backward substitution (see here).
np.linalg.inv 使用相同的方法通过求解 A-1[=48= 来计算 A 的倒数] in A·A-1 = I 其中 I 是恒等式* .因式分解步骤与上面完全相同，但需要更多的浮点运算来解决A-1（一个 n×n 矩阵）比 x（n 长向量）。此外，如果您随后想通过身份 A-1·b = x 获得 x 那么额外的矩阵乘法会导致更多的浮点运算，因此会降低性能并增加数值错误。
不需要计算A-1的中间步骤-得到[=25=更快更准确]x 直接.
* inv 的相关源位是 here。不幸的是，它有点难以理解，因为它是模板化的 C。需要注意的重要一点是单位矩阵作为参数 B.