为什么二进制补码在处理大数时仍然有效？
Why does two's complement still work when working with large numbers?
我最近在阅读二进制补码并注意到，当处理非常接近极限的无符号整数时（大多数数字大到 MSB 为 1），减法似乎仍然有效，即使有符号位应该仍然填写实际号码信息。例如，取254和252，在8位中分别表示为0b11111110和0b11111100。减法将取 252 的 2 的补码，因此 0b11111110 + 0b00000100 给出正确的结果 0b00000010 = 2。为什么这会按预期工作？
PS.: 我确实也注意到，如果我要取无符号数并将它们视为二进制补码形式，我会得到 -2 和 -4，这做减去 2。这可能是系统如何建立并最终被设计使用的结果吗？
继 John Filleau 的评论后：
If the two's complement of an 8 bit number N is (256 - N), and if 8 bit addition and subtraction is modulo 256, that is N1 - N2 = (N1 - N2)%256. If you replace subtraction of N2 with addition of its two's complement, you get (N1 - N2) = (N1 + (256 - N2))%256. Modulo operation is distributive, and 256%256 = 0, so you find that for any values of N1 and N2, adding the two's complement of N2 is equivalent to subtracting N2.
我在分析这个操作时的主要错误是（除了忽略值换行的事实）假设计算机需要将无符号整数转换为有符号整数来执行减法运算，如上所示，这不是必然如此。补码的概念适用于无符号数和有符号数。
我最近在阅读二进制补码并注意到，当处理非常接近极限的无符号整数时（大多数数字大到 MSB 为 1），减法似乎仍然有效，即使有符号位应该仍然填写实际号码信息。例如，取254和252，在8位中分别表示为0b11111110和0b11111100。减法将取 252 的 2 的补码，因此 0b11111110 + 0b00000100 给出正确的结果 0b00000010 = 2。为什么这会按预期工作？
PS.: 我确实也注意到，如果我要取无符号数并将它们视为二进制补码形式，我会得到 -2 和 -4，这做减去 2。这可能是系统如何建立并最终被设计使用的结果吗？
继 John Filleau 的评论后：
If the two's complement of an 8 bit number
Nis(256 - N), and if 8 bit addition and subtraction is modulo 256, that isN1 - N2 = (N1 - N2)%256. If you replace subtraction ofN2with addition of its two's complement, you get(N1 - N2) = (N1 + (256 - N2))%256. Modulo operation is distributive, and256%256 = 0, so you find that for any values of N1 and N2, adding the two's complement ofN2is equivalent to subtractingN2.
我在分析这个操作时的主要错误是（除了忽略值换行的事实）假设计算机需要将无符号整数转换为有符号整数来执行减法运算，如上所示，这不是必然如此。补码的概念适用于无符号数和有符号数。