将 `<=?` 替换为 `CmpNat`

Question

我有以下类型：

{-# LANGUAGE DataKinds            #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures       #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators        #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies         #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}

import Data.Kind
import GHC.TypeLits
import Data.Type.Bool

type family Valid (n :: Nat) :: Constraint where
  Valid (n :: Nat) = ( KnownNat n
                     , If (2 <=? n && n <=? 16)
                          (() :: Constraint)
                          (TypeError ('Text "No Good"))
                     )

这按预期工作。但是 GHC 有一个 note，<=? 可能会被 CmpNat 取代。到目前为止，我尝试用 CmpNat 替换 <=? 的使用失败了。例如这个版本：

{-# LANGUAGE DataKinds            #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures       #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators        #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies         #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}

import Data.Kind
import GHC.TypeLits
import Data.Type.Bool

type family Valid (n :: Nat) :: Constraint where
  Valid (n :: Nat) = ( KnownNat n
                     , If ((CmpNat 2 n ~ 'EQ || CmpNat 2 n ~ 'LT) && (CmpNat n 16 ~ 'EQ || CmpNat n 16 ~ 'LT))
                          (() :: Constraint)
                          (TypeError ('Text "No Good"))
                     )

不仅更冗长，GHC 理所当然地不喜欢它，因为类型级布尔值 and/or 的组成部分本身不再是布尔值：

    • Expected kind ‘Bool’,
        but ‘CmpNat 2 n ~ 'EQ’ has kind ‘Constraint’
    • In the first argument of ‘(||)’, namely ‘CmpNat 2 n ~ 'EQ’
      In the first argument of ‘(&&)’, namely
        ‘(CmpNat 2 n ~ 'EQ || CmpNat 2 n ~ 'LT)’
      In the first argument of ‘If’, namely
        ‘((CmpNat 2 n ~ 'EQ || CmpNat 2 n ~ 'LT)
          && (CmpNat n 16 ~ 'EQ || CmpNat n 16 ~ 'LT))’
   |
13 |                      , If ((CmpNat 2 n ~ 'EQ || CmpNat 2 n ~ 'LT) && (CmpNat n 16 ~ 'EQ || CmpNat n 16 ~ 'LT))
   |                             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

把约束简化一点，也可以写得更简洁：

   CmpNat 1 n ~ 'LT && CmpNat n 17 ~ 'LT

但 GHC 仍然不喜欢那样，出于与以前相同的原因给出相同的类型错误。

在这种情况下，使用 CmpNat 而不是 <=? 的最简洁方法是什么？

Answer 1

CmpNat 2 n ~ 'EQ 是一个约束，不是布尔值。

Prelude> :k 'EQ ~ 'EQ
'EQ ~ 'EQ :: Constraint

基本上，约束只能被证明，不能被证明，因此不能在 If 语句中使用。

(“永远不会为假”的平等感似乎很愚蠢，但实际上这种事情有充分的理由。比较布尔值与命题在 Coq.)

你想要的是 CmpNat 2 n <a href="https://hackage.haskell.org/package/base-4.14.1.0/docs/Data-Type-Equality.html#t:-61--61-" rel="noreferrer">==</a> 'EQ`.

Prelude Data.Type.Equality> :k 'EQ == 'EQ
'EQ == 'EQ :: Bool

将 `<=?` 替换为 `CmpNat`

Replacing `<=?` with `CmpNat`

haskell

type-families