水平、垂直和对角线视野之间的关系

Question

这些值之间是否存在数学关系？如果我知道 hFOV 和 vFOV，我可以在不涉及焦距等其他值的情况下计算对角线 FOV 吗？

我的第一个想法是使用勾股定理，但也许它是错误的。

Answer 1

感兴趣的物理量是传感器尺寸和焦距。后者，在针孔相机模型中，是相机中心和图像平面之间的距离。因此，如果用 f 表示焦距（以毫米为单位），W 和 H 分别表示图像传感器的宽度和高度（以毫米为单位），并假设焦轴与图像平面正交，通过简单的三角函数它是：

FOV_Horizontal = 2 * atan(W/2/f) = 2 * atan2(W/2, f)  radians
FOV_Vertical   = 2 * atan(H/2/f) = 2 * atan2(H/2, f)  radians
FOV_Diagonal   = 2 * atan2(sqrt(W^2 + H^2)/2, f)    radians

请注意，如果您有传感器尺寸和水平或垂直 fov，则可以求解 f 的前两个方程之一并将其代入第三个方程以获得对角线 fov。

通常情况下，焦距是通过相机校准估计的，并以像素表示，上述表达式需要进行一些调整。

用 K 表示 3x3 相机矩阵，相机框架的原点在相机中心（焦点），X 轴从左到右，Y 轴从上到下，Z 轴朝向场景。令 Wp 和 Hp 分别为图像的宽度和高度（以像素为单位）。

在最简单的情况下，焦轴垂直于图像平面（K12 = 0），像素是正方形（K11 = K22），主点位于图像中心（K13 = Wp/2；K23 = Hp/2）。然后应用与上述相同的方程式，将 W 替换为 Wp，将 H 替换为 Hp，将 f 替换为 K11。
与上面的情况一样复杂一点，但主点偏离了中心。然后简单地添加每个 FOV 角度的两侧。所以，例如：

FOV_Horizontal = atan2(Wp/2 - K13, K11) + atan2(Wp/2 + K13, K11)
如果像素不是正方形，则相同的表达式适用于 FOV_vertical，但使用 K22 和 Hp 等。对角线有点棘手，因为您需要 "convert" 将图像高度转换为与宽度相同的单位。为此目的使用 "pixel aspect ratio" PAR=K22/K11，因此：

FOV_Diagonal = 2 * atan2(sqrt(Wp^2 + (Hp/PAR)^2) / 2, K11)

水平、垂直和对角线视野之间的关系

Relation between horizontal, vertical and diagonal Field-of-View

camera

computer-vision

video-capture

fieldofview