峰度在不同形状的正态分布中保持不变？

Question

我想探索均值相同的正态分布，但是 改变标准。

我预计峰态会随着标准变化而变化， 但在我的结果中峰态保持不变？

这是什么问题？

起初我生成了一些带有移动标准的正态分布：

nd_l_std_44 = {} for i in range(1,10): >> nd_std_44 = stats.norm.rvs(loc=0, scale=i, size=10000, random_state=5) >> nd_l_std_44["ndl_std_{i}".format(i=i)] = nd_std_44 print(nd_l_std_44.keys())

这行得通，我确实得到了一个字典，每个键都有不同的值。

我确实绘制了结果分布：

我预料到了。峰态不同，而均值保持不变。 现在我以多种方式计算峰度，例如scipy.stats

kurt_std_1 = dict() for k,v in nd_l_std_44.items(): >> kurt_std_1[k] = stats.kurtosis(v, fisher=False) print(kurt_std_1)

问题是，我确实得到了所有分布的相同峰度。 Pandas也是如此。 我预计具有不同 std 的分布会有显着不同的峰态值。相反，这些值基本相等。)

{ 'ndl_std_1'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_2'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_3'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_4'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_5'：-0.06900052577535831， 'ndl_std_6'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_7'：-0.06900052577535876， 'ndl_std_8'：-0.0690005257753592， 'ndl_std_9'：-0.0690005257753592 }

这里发生了什么？非常感谢帮助。

Answer 1

这是意料之中的事情。正如在 wikipedia article on kurtosis, the kurtosis of any univariate normal distribution is 3 (and the excess kurtosis 中所指出的，因此是 0)。它独立于均值和标准差。