为什么 Numpy 和 Scipy QR 分解给我不同的值？

Question

我有以下向量。

x = np.array([[ 0.87695113],
              [ 0.3284933 ],
              [-0.35078323]])

当我调用 numpy 版本的 qr 时

from numpy.linalg import qr as qr_numpy
qr_numpy(x)

我得到

(array([[-0.87695113],
        [-0.3284933 ],
        [ 0.35078323]]), array([[-1.]]))

而当我运行 scipy 版本时，我得到了完全不同的东西。

from scipy.linalg import qr as qr_scipy
qr_scipy(x)

有输出

(array([[-0.87695113, -0.3284933 ,  0.35078323],
        [-0.3284933 ,  0.94250897,  0.06139208],
        [ 0.35078323,  0.06139208,  0.93444215]]), array([[-1.],
        [ 0.],
        [ 0.]]))

这是怎么回事？？

Answer 1

numpy.linalg.qr() is 'reduced' whereas for scipy.linalg.qr() 的默认 mode 是 'full'。

因此，要获得相同的结果，请对 scipy-qr 使用 'economic' 或对 numpy-qr 使用 'complete'：

from numpy.linalg import qr as qr_numpy
qr_numpy(x)

(array([[-0.87695113],
        [-0.3284933 ],
        [ 0.35078323]]),
 array([[-1.]]))

与 scipy-qr:

的输出匹配

from scipy.linalg import qr as qr_scipy
qr_scipy(x, mode='economic')

(array([[-0.87695113],
        [-0.3284933 ],
        [ 0.35078323]]),
 array([[-1.]]))

并获得包含两者的“完整”版本：

from numpy.linalg import qr as qr_numpy
qr_numpy(x, mode='complete')

(array([[-0.87695113, -0.3284933 ,  0.35078323],
        [-0.3284933 ,  0.94250897,  0.06139208],
        [ 0.35078323,  0.06139208,  0.93444215]]),
 array([[-1.],
        [ 0.],
        [ 0.]]))

from scipy.linalg import qr as qr_scipy
qr_scipy(x)

(array([[-0.87695113, -0.3284933 ,  0.35078323],
        [-0.3284933 ,  0.94250897,  0.06139208],
        [ 0.35078323,  0.06139208,  0.93444215]]),
 array([[-1.],
        [ 0.],
        [ 0.]]))

为什么 Numpy 和 Scipy QR 分解给我不同的值？

Why Numpy and Scipy QR decomposition give me different values?

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