如何减去两个正 IEEE-754 数？

Question

所以我有点无奈。我想我了解如何对 IEEE-754 数字进行加法运算，但我在减法方面遇到了很大的问题。我感觉，我的想法是对的，但是我想跟大家验证一下。

所以我们有以下两个 IEEE-754 编号：

x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

因为我们必须要正数并且我们想减去它们，我的想法是取 y，反转尾数并计算

x+(-y)

一位导师告诉我，那是不正确的，我必须保持数字为正，然后减去它们。他为什么不告诉我，怎么不告诉我。

谁能告诉我正确的方法是什么？

我对 x-y 方式的想法：

将指数从 x 扩展到 1000 0011
将 x 的尾数移动 1
以正常方式将两个数相减

Answer 1

所有产生正确结果的方法都是正确的。通过从较大的绝对值中减去较小的绝对值并相应地调整符号位，舍入可能更容易处理。同样，使用正数只会使处理 1<<23 处的（可选）隐式数字变得稍微容易一些。对于负值，数字需要为 0xff800000。对于负非正规化，也会出现其他特殊情况。

Answer 2

OP 的 1-2-3 想法大部分是正确的，但可能错过了隐含的部分。

1 考虑隐含位。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 1100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2 调整较小的数量级，形成一个公共指数。（增量博览会，转移“尾数”）

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm extra bits
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2.5 如果符号有点不同，翻转第二个并执行加法。然而，由于在这种情况下相同，所以没什么可做的。

3 大减小

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
d: 0 1000 0011 0100 0101 0000 0000 0000 0000 0

4 调整 MSbit 为隐含的 1（移位“尾数”，递减指数）。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 0 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

5 反向减法的帐户。（翻转标志）

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

6 轮 - 在这种情况下没有值变化。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

7 去除隐含位以形成编码结果。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 000 1010 0000 0000 0000 0000

为简洁起见，省略了非数字、次法线、溢出、无穷大和舍入的详细信息。

注意 IEEE-754 使用“重要”，而不是“尾数”。

如何减去两个正 IEEE-754 数？

How to subtract two positive IEEE-754 numbers?

math

floating-point

ieee-754