闰年 - 仅使用 C 中的算术运算符

Question

我有一个我见过的最奇怪的练习：我必须通过在控制台中扫描年份来找到闰年，并控制它是否是闰年。

我只能使用+ - / * %作为算术运算符；我不允许使用任何其他运算符或函数。

这是我目前的情况：

   int year = 0;
   bool b = false;
    
   printf ("Type in a year: ");
    
   int helpVar = 1000;
   for (int i = 0; i < 4; i++) {
       year += (getchar() - '0') * helpVar;
       helpVar = helpVar / 10;
   }
    
   b = (((year % 4) + (year % 100) + (year % 400)) + 1) % 2;

所以我不明白我在这里做错了什么。到目前为止它有效，唯一让我害怕的是“1900”年。它不应该是闰年，但根据我的代码似乎是闰年。

我在这里错过了什么？

Answer 1

根据上面的post，aleap year的定义是：对于年份n

n应该是4的倍数，可以表示为n % 4 == 0
n 是 400 的倍数或 n 不是 100

问题是您不应该将所有这三个条件都写成加法操作。你应该把它们写成逻辑表达式。

在您的代码中：

b = (((year % 4) + (year % 100) + (year % 400)) + 1) % 2;

有3个条件，year % 4，year % 100和year % 400，求值后有两种方法使b = true：

三个条件都不成立
只有一种情况是错误的

好吧，让我们说清楚

闰年定义：

n是4的倍数而不是100的倍数
n 是 400

所以你的代码可以是这样的：

int year;
if (year % 400) {
    printf("Fine it's a leap year\n");
} else if (year % 100 == 0) {
    printf("Oh no it's not a leap year\n");
} else if (yaer % 4 == 0) {
    printf("It's a leap year\n");
} else {
    printf("Not a leap year\n");
}

Answer 2

这是一种可能性（也许不是最短的——显然只适用于公历）：

b = (((year-1)%4)+1)/4 - (((year-1)%100)+1)/100 + (((year-1)%400)+1)/400;

这个想法是 ((year-1) % n) + 1 等于 n 仅当 year 是 n 的倍数（对于正数 year），并且小于n 否则。因此，如果将其除以 n，当且仅当 (year % n == 0).

时，您会得到 1

如果 year%4==0 不成立，year%100==0 就不可能成立，因此您可以将其相互减去，但在末尾添加 year%400==0 项。

Answer 3

问题是您的 % 运算是在整数算术中完成的，因此，它们的结果很可能是 0 以外的值或1。但是，如果您将每个结果都转换为 bool 类型（假设在 <stdbool.h> header 中定义），那么您的公式将起作用：

    b = (((bool)(year % 4) + (bool)(year % 100) + (bool)(year % 400)) + 1) % 2;

我对您的代码所做的唯一修改是在每个 % 操作的结果上添加 (bool) 转换。

编辑：正如评论中所指出的，上述解决方案'breaks the rules' 通过使用转换运算符。以下修改也有效（以类似的方式），但它在每个 % 结果上使用 ! 运算符（两次）；这也违反了规则，但对后代来说可能是件好事：

    b = ((!!(year % 4) + !!(year % 100) + !!(year % 400)) + 1) % 2;

仅使用隐式到 bool 类型转换（因此不使用强制转换运算符）的此解决方案的修改似乎符合规则。这可以使用 temporary/intermediate 变量来保存每个 % 操作的结果：

    bool four = year % 4, hundred = year % 100, fourhund = year % 400;
    b = (four + hundred + fourhund + 1) % 2;

或者，您可以 pre-declare 三个中间 bool 变量，然后进行隐式类型转换 'inline'，如下所示：

    bool m4, m100, m400; // You could also move this to where you declare "b"
    b = (((m4 = year % 4) + (m100 = year % 100) + (m400 = year % 400)) + 1) % 2;

闰年 - 仅使用 C 中的算术运算符

leap year - by only using arithmetical operators in C

c

leap-year

好吧，让我们说清楚