将数学翻译成 JavaScript； convergent/divergent 系列

Question

我正在尝试计算 JavaScript 中的以下系列：

我的代码如下：

var res = []
for(var i=0; i<1000; i++) {
    res.push(i / ((i * Math.sqrt(i + 1)) + ((i + 1) * Math.sqrt(i))))
}

但这使得系列可能收敛于 0 而不是接近 1。这是前 150 步：

我从数学到 JavaScript 的翻译有问题吗？也许是我的括号？

更新

根据@Barmar 的回答，正确的代码显示仅对于较小的无穷大值收敛到 1，在 4 步后发散：

Answer 1

您需要将系列的每个元素添加到之前的总和中。

您还需要从 i = 1 开始，以避免除以 0。

console.config({
  maxEntries: Infinity
});

var res = [];
var sum = 0;
for (var i = 1; i < 1000; i++) {
  sum += i / ((i * Math.sqrt(i + 1)) + ((i + 1) * Math.sqrt(i)));
  res.push(sum);
}
console.log(res);

.as-console-wrapper {
  max-height: 100% !important;
}

请注意，这表明该系列实际上并未收敛到 1。从您的错误图表中也可以看出这一点，因为您可以看到前 5 个元素介于 0.195 和 [=14= 之间]，这些加起来不止1.

将数学翻译成 JavaScript； convergent/divergent 系列

Translating math to JavaScript; convergent/divergent series

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