绘制根据多峰分布确定的单峰分布

Question

我使用 GaussianMixture 来分析多峰分布。从 GaussianMixture class 我可以使用属性 means_ 和 covariances_ 访问均值和协方差。我现在如何使用它们来绘制两个基础单峰分布？

我想使用 scipy.stats.norm 但我不知道 select 作为 loc 和 scale 的参数。所需的输出将类似于附图所示。

本题示例代码修改自答案。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import mixture
from scipy.stats import norm

ls = np.linspace(0, 60, 1000)
multimodal_norm = norm.pdf(ls, 0, 5) + norm.pdf(ls, 20, 10)
plt.plot(ls, multimodal_norm)

# concatenate ls and multimodal to form an array of samples
# the shape is [n_samples, n_features]
# we reshape them to create an additional axis and concatenate along it
samples = np.concatenate([ls.reshape((-1, 1)), multimodal_norm.reshape((-1,1))], axis=-1)
print(samples.shape)

gmix = mixture.GaussianMixture(n_components = 2, covariance_type = "full")
fitted = gmix.fit(samples)

print(fitted.means_)
print(fitted.covariances_)

# The idea is something like the following (not working):
new_norm1 = norm.pdf(ls, fitted.means_, fitted.covariances_)
new_norm2 = norm.pdf(ls, fitted.means_, fitted.covariances_)
plt.plot(ls, new_norm1, label='Norm 1')
plt.plot(ls, new_norm2, label='Norm 2')

Answer 1

不完全清楚您要完成的任务。您正在将 GaussianMixture 模型拟合到在均匀网格上采样的两个高斯函数的 pdf 值之和的串联，以及 unifrom 网格本身。这不是高斯混合模型的拟合方式。通常，一个模型适合从某种分布中抽取的随机观察值（通常是未知的，但可以是模拟的）。

假设您想要将 GaussianMixture 模型 拟合到从高斯混合分布 中抽取的样本。假设您知道预期结果是什么，大概是为了测试拟合效果如何。这是执行此操作的代码，既可以模拟正确的分布，也可以拟合模型。它打印拟合从样本中恢复的参数——我们观察到它们确实接近我们用来模拟样本的参数。最后生成适合数据的 GaussianMixture 分布的密度图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import mixture
from scipy.stats import norm

# set simulation parameters
mean1, std1, w1 = 0,5,0.5
mean2, std2, w2 = 20,10,1-w1

# simulate constituents
n_samples = 100000
np.random.seed(2021)
gauss_sample_1 = np.random.normal(loc = mean1,scale = std1,size = n_samples)
gauss_sample_2 = np.random.normal(loc = mean2,scale = std2,size = n_samples)
binomial = np.random.binomial(n=1, p=w1, size = n_samples)

# simulate gaussian mixture
mutlimodal_samples = (gauss_sample_1 * binomial + gauss_sample_2 * (1-binomial)).reshape(-1,1)

# define and fit the mixture model
gmix = mixture.GaussianMixture(n_components = 2, covariance_type = "full")
fitted = gmix.fit(mutlimodal_samples)

print('fitted means:',fitted.means_[0][0],fitted.means_[1][0])
print('fitted stdevs:',np.sqrt(fitted.covariances_[0][0][0]),np.sqrt(fitted.covariances_[1][0][0]))
print('fitted weights:',fitted.weights_)

# Plot component pdfs and a joint pdf
ls = np.linspace(-50, 50, 1000)
new_norm1 = norm.pdf(ls, fitted.means_[0][0], np.sqrt(fitted.covariances_[0][0][0]))
new_norm2 = norm.pdf(ls, fitted.means_[1][0], np.sqrt(fitted.covariances_[1][0][0]))
multi_pdf = w1*new_norm1 + (1-w1)*new_norm2
plt.plot(ls, new_norm1, label='Norm pdf 1')
plt.plot(ls, new_norm2, label='Norm pdf 2')
plt.plot(ls, multi_pdf, label='multi-norm pdf')
plt.legend(loc = 'best')
plt.show()

结果是

fitted means: 22.358448018824642 0.8607494960575028
fitted stdevs: 8.770962351118127 5.58538485134623
fitted weights: [0.42517515 0.57482485]

正如我们所见，它们与模拟中的内容很接近（取决于它们的顺序，模型当然无法恢复，但无论如何它都是不相关的）：

mean1, std1, w1 = 0,5,0.5
mean2, std2, w2 = 20,10,1-w1

以及密度及其部分的图。回想一下，GaussianMixture 的 pdf 是 而不是 pdf 的总和，而是权重为 w1、1-w1:

的加权平均值

绘制根据多峰分布确定的单峰分布

Plot unimodal distributions determined from a multimodal distribution

python

distribution

gaussian

multimodal