协方差矩阵而非原始数据的典型相关分析
Canonical correlation analysis on covariance matrices instead of raw data
由于隐私问题，我没有原始原始数据矩阵，但我可以有 x 和 y (x'x, y'y, x'y) 数据集的协方差矩阵或它们之间的相关矩阵它们中的两个（或不是原始数据矩阵的任何其他类型的矩阵）。
我需要找到一种直接对这些矩阵应用典型相关分析的方法。浏览网络我没有找到任何解决我的问题的方法。我想问一下是否已经有一个实现的算法能够处理这些数据，R 最好，但其他语言也可以
cca 包 R 教程中的示例：
(https://stats.idre.ucla.edu/r/dae/canonical-correlation-analysis/)
mm <- read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/mmreg.csv")
colnames(mm) <- c("控制", "概念", "动机", "读", "写", "数学",
“科学”、“性”)
您将数据集分为 x 和 y：
x <- 毫米 [ 1:3]
y <- mm[ 4:8]
然后该函数将这两个数据集作为输入：cc(x,y)（请注意，该函数会自行标准化数据）。
我想知道是否有一种方法可以通过以均值为中心的矩阵开始执行 cca：
x = 比例尺（x，比例尺 = F）
y = 比例尺(Y, 比例尺 = F)
然后计算协方差矩阵 x'x, y'y, xy'xy:
cvx = crossprod(x); cvy = crossprod(y); cvxy = crossprod(x,y)
算法应该输入这些矩阵来计算典型变量和相关系数
比如：f(cvx, cvy, cvxy)
这篇文章写了一个从协方差矩阵开始的解决方案，但我不知道它是否只是理论或有人实际实现了它
http://graphics.stanford.edu/courses/cs233-20-spring/ReferencedPapers/CCA_Weenik.pdf
希望够详尽！
简而言之：相关性在大多数（可能是所有）CCA 分析中都在内部使用。
总而言之：您需要根据具体情况了解如何做到这一点。下面我给大家举个例子。
什么是 Canonical-correlation 分析 (CCA)？
Canonical-correlation 分析 (CCA)：帮助您确定可以在两个数据集之间创建的最佳线性关系。有关数据和使用库，请参阅 wikipedia. See references for examples. I will follow this post。
设置库、上传数据、select 一些变量、删除 nans、确定数据。
import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.read_csv('2016 School Explorer.csv')
# choose relevant features
df = df[['Rigorous Instruction %',
'Collaborative Teachers %',
'Supportive Environment %',
'Effective School Leadership %',
'Strong Family-Community Ties %',
'Trust %','Average ELA Proficiency',
'Average Math Proficiency']]
df.corr()
# drop missing values
df = df.dropna()
# separate X and Y groups
X = df[['Rigorous Instruction %',
'Collaborative Teachers %',
'Supportive Environment %',
'Effective School Leadership %',
'Strong Family-Community Ties %',
'Trust %'
]]
Y = df[['Average ELA Proficiency',
'Average Math Proficiency']]
for col in X.columns:
X[col] = X[col].str.strip('%')
X[col] = X[col].astype('int')
# Standardise the data
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler(with_mean=True, with_std=True)
X_sc = sc.fit_transform(X)
Y_sc = sc.fit_transform(Y)
什么是相关性？
我在这里停下来谈谈想法和实施。
首先，CCA 分析自然是基于这个想法，但是对于数值分辨率，有不同的方法可以做到这一点。
来自 wikipedia 的定义。看图片：
我说这个是因为我要修改那个库的一个函数，我希望你真正注意它。
参见 Bilenko et al 2016 中的 Eq 4。但是你需要非常小心如何放置它。
请注意，严格来说您不需要相关性。
让我在 pyrrcca 库 here
中展示计算该表达式的函数
def kcca(data, reg=0., numCC=None, kernelcca=True,
ktype='linear',
gausigma=1.0, degree=2):
"""Set up and solve the kernel CCA eigenproblem
"""
if kernelcca:
kernel = [_make_kernel(d, ktype=ktype, gausigma=gausigma,
degree=degree) for d in data]
else:
kernel = [d.T for d in data]
nDs = len(kernel)
nFs = [k.shape[0] for k in kernel]
numCC = min([k.shape[1] for k in kernel]) if numCC is None else numCC
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
# Allocate left-hand side (LH) and right-hand side (RH):
LH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
RH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
# Fill the left and right sides of the eigenvalue problem
for i in range(nDs):
RH[sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = (crosscovs[i * (nDs + 1)]
+ reg * np.eye(nFs[i]))
for j in range(nDs):
if i != j:
LH[sum(nFs[:j]) : sum(nFs[:j+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = crosscovs[nDs * j + i]
LH = (LH + LH.T) / 2.
RH = (RH + RH.T) / 2.
maxCC = LH.shape[0]
r, Vs = eigh(LH, RH, eigvals=(maxCC - numCC, maxCC - 1))
r[np.isnan(r)] = 0
rindex = np.argsort(r)[::-1]
comp = []
Vs = Vs[:, rindex]
for i in range(nDs):
comp.append(Vs[sum(nFs[:i]):sum(nFs[:i + 1]), :numCC])
return comp
此处的输出是典型协变量 (comp)，它们是 Bilenko 等人 2016 年方程式 4 中的 a 和 b。
我只是想让你注意这个：
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
那正是那个操作发生的地方。请注意，这不完全是维基百科的定义，但在数学上是等价的。
相关性计算
我将按照维基百科中的方法计算相关性，但稍后我会修改该函数，因此它会涉及一些细节，以确保它清楚地回答了最初的问题。
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
print(crosscovs)
[array([[1217. , 746.04496925, 736.14178336, 575.21073838,
517.52474332, 641.25363806],
[ 746.04496925, 1217. , 732.6297358 , 1094.38480773,
572.95747557, 1073.96490387],
[ 736.14178336, 732.6297358 , 1217. , 559.5753228 ,
682.15312862, 774.36607617],
[ 575.21073838, 1094.38480773, 559.5753228 , 1217. ,
495.79248754, 1047.31981248],
[ 517.52474332, 572.95747557, 682.15312862, 495.79248754,
1217. , 632.75610906],
[ 641.25363806, 1073.96490387, 774.36607617, 1047.31981248,
632.75610906, 1217. ]]), array([[367.74099904, 391.82683717],
[348.78464015, 355.81358426],
[440.88117453, 514.22183796],
[326.32173163, 311.97282341],
[216.32441793, 269.72859023],
[288.27601974, 304.20209135]]), array([[367.74099904, 348.78464015, 440.88117453, 326.32173163,
216.32441793, 288.27601974],
[391.82683717, 355.81358426, 514.22183796, 311.97282341,
269.72859023, 304.20209135]]), array([[1217. , 1139.05867099],
[1139.05867099, 1217. ]])]
看看输出，我将在 -1 和 1 之间稍微更改一下。同样，这个修改很小。按照维基百科的定义，作者只关心分子，我现在只包括分母。
max_unit = 0
for crosscov in crosscovs:
max_unit = np.max([max_unit,np.max(crosscov)])
"""I normalice"""
crosscovs_new = []
for crosscov in crosscovs:
crosscovs_new.append(crosscov/max_unit)
print(crosscovs_new)
[array([[1. , 0.6130197 , 0.60488232, 0.47264646, 0.4252463 ,
0.52691342],
[0.6130197 , 1. , 0.6019965 , 0.89924799, 0.47079497,
0.88246911],
[0.60488232, 0.6019965 , 1. , 0.45979895, 0.56052024,
0.63629094],
[0.47264646, 0.89924799, 0.45979895, 1. , 0.40738906,
0.86057503],
[0.4252463 , 0.47079497, 0.56052024, 0.40738906, 1. ,
0.51993107],
[0.52691342, 0.88246911, 0.63629094, 0.86057503, 0.51993107,
1. ]]), array([[0.30217009, 0.32196125],
[0.28659379, 0.29236942],
[0.36226884, 0.42253232],
[0.26813618, 0.25634579],
[0.17775219, 0.22163401],
[0.2368743 , 0.24996063]]), array([[0.30217009, 0.28659379, 0.36226884, 0.26813618, 0.17775219,
0.2368743 ],
[0.32196125, 0.29236942, 0.42253232, 0.25634579, 0.22163401,
0.24996063]]), array([[1. , 0.93595618],
[0.93595618, 1. ]])]
为清楚起见，我将以稍微不同的方式向您展示原始数据的数字和相关性。
df.corr()
Average ELA Proficiency Average Math Proficiency
Average ELA Proficiency 1.000000 0.935956
Average Math Proficiency 0.935956 1.000000
这也是一种查看变量名称的方法。我只是想告诉你上面的数字是有道理的，就是你所说的相关性。
CCA 的计算
所以现在我将稍微修改 pyrrcca 中的函数 kcca。这个想法是让该函数接受先前计算的相关矩阵。
from rcca import _make_kernel
from scipy.linalg import eigh
def kcca_working(data, reg=0.,
numCC=None,
kernelcca=False,
ktype='linear',
gausigma=1.0,
degree=2,
crosscovs=None):
"""Set up and solve the kernel CCA eigenproblem
"""
if kernelcca:
kernel = [_make_kernel(d, ktype=ktype, gausigma=gausigma,
degree=degree) for d in data]
else:
kernel = [d.T for d in data]
nDs = len(kernel)
nFs = [k.shape[0] for k in kernel]
numCC = min([k.shape[1] for k in kernel]) if numCC is None else numCC
if crosscovs is None:
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
# Allocate left-hand side (LH) and right-hand side (RH):
LH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
RH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
# Fill the left and right sides of the eigenvalue problem
for i in range(nDs):
RH[sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = (crosscovs[i * (nDs + 1)]
+ reg * np.eye(nFs[i]))
for j in range(nDs):
if i != j:
LH[sum(nFs[:j]) : sum(nFs[:j+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = crosscovs[nDs * j + i]
LH = (LH + LH.T) / 2.
RH = (RH + RH.T) / 2.
maxCC = LH.shape[0]
r, Vs = eigh(LH, RH, eigvals=(maxCC - numCC, maxCC - 1))
r[np.isnan(r)] = 0
rindex = np.argsort(r)[::-1]
comp = []
Vs = Vs[:, rindex]
for i in range(nDs):
comp.append(Vs[sum(nFs[:i]):sum(nFs[:i + 1]), :numCC])
return comp, crosscovs
让运行函数：
comp, crosscovs = kcca_working([X_sc, Y_sc], reg=0.,
numCC=2, kernelcca=False, ktype='linear',
gausigma=1.0, degree=2, crosscovs = crosscovs_new)
print(comp)
[array([[-0.00375779, 0.0078263 ],
[ 0.00061439, -0.00357358],
[-0.02054012, -0.0083491 ],
[-0.01252477, 0.02976148],
[ 0.00046503, -0.00905069],
[ 0.01415084, -0.01264106]]), array([[ 0.00632283, 0.05721601],
[-0.02606459, -0.05132531]])]
所以我采用了原函数，并且可以引入相关性，我也输出它只是为了检查。
我打印了典型协变量 (comp)，它们是 Bilenko 等人 2016 年方程式 4 中的 a 和 b。
比较结果
现在我要比较原始函数和修改函数的结果。我会告诉你结果是等价的。
我可以通过这种方式获得原始结果。加上crosscovs = None，所以按原样计算，不是我们介绍的：
comp, crosscovs = kcca_working([X_sc, Y_sc], reg=0.,
numCC=2, kernelcca=False, ktype='linear',
gausigma=1.0, degree=2, crosscovs = None)
print(comp)
[array([[-0.13109264, 0.27302457],
[ 0.02143325, -0.12466608],
[-0.71655285, -0.2912628 ],
[-0.43693303, 1.03824477],
[ 0.01622265, -0.31573818],
[ 0.49365965, -0.44098996]]), array([[ 0.2205752 , 1.99601077],
[-0.90927705, -1.79051045]])]
我打印了典型协变量 (comp)，它们是 Bilenko 等人 2016 年方程式 4 中的 a' 和 b'。
a, b 和 a', b' 不同，只是比例不同，所以就所有目的而言，它们是等价的。这是因为相关定义。
为了证明这一点，让我从每个案例中提取数字并计算比率：
print(0.00061439/-0.00375779)
-0.16349769412340764
print(0.02143325/-0.13109264)
-0.16349697435340382
它们是相同的结果。
修改后，您可以在其顶部构建。
参考文献：
很酷 post，示例和解释在 Python，使用库 pyrcca：https://towardsdatascience.com/understanding-how-schools-work-with-canonical-correlation-analysis-4c9a88c6b913
Bilenko、Natalia Y. 和 Jack L. Gallant。 “Pyrcca：python 中的正则化内核典型相关分析及其在神经影像学中的应用。”神经信息学前沿 10 (2016)：49。解释 pyrcca 的论文：https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fninf.2016.00049/full
由于隐私问题，我没有原始原始数据矩阵，但我可以有 x 和 y (x'x, y'y, x'y) 数据集的协方差矩阵或它们之间的相关矩阵它们中的两个（或不是原始数据矩阵的任何其他类型的矩阵）。
我需要找到一种直接对这些矩阵应用典型相关分析的方法。浏览网络我没有找到任何解决我的问题的方法。我想问一下是否已经有一个实现的算法能够处理这些数据，R 最好，但其他语言也可以
cca 包 R 教程中的示例：
(https://stats.idre.ucla.edu/r/dae/canonical-correlation-analysis/)
mm <- read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/mmreg.csv")
colnames(mm) <- c("控制", "概念", "动机", "读", "写", "数学",
“科学”、“性”)
您将数据集分为 x 和 y：
x <- 毫米 [ 1:3]
y <- mm[ 4:8]
然后该函数将这两个数据集作为输入：cc(x,y)（请注意，该函数会自行标准化数据）。
我想知道是否有一种方法可以通过以均值为中心的矩阵开始执行 cca： x = 比例尺（x，比例尺 = F） y = 比例尺(Y, 比例尺 = F)
然后计算协方差矩阵 x'x, y'y, xy'xy:
cvx = crossprod(x); cvy = crossprod(y); cvxy = crossprod(x,y)
算法应该输入这些矩阵来计算典型变量和相关系数 比如：f(cvx, cvy, cvxy)
这篇文章写了一个从协方差矩阵开始的解决方案，但我不知道它是否只是理论或有人实际实现了它 http://graphics.stanford.edu/courses/cs233-20-spring/ReferencedPapers/CCA_Weenik.pdf
希望够详尽！
简而言之：相关性在大多数（可能是所有）CCA 分析中都在内部使用。
总而言之：您需要根据具体情况了解如何做到这一点。下面我给大家举个例子。
什么是 Canonical-correlation 分析 (CCA)？
Canonical-correlation 分析 (CCA)：帮助您确定可以在两个数据集之间创建的最佳线性关系。有关数据和使用库，请参阅 wikipedia. See references for examples. I will follow this post。 设置库、上传数据、select 一些变量、删除 nans、确定数据。
import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.read_csv('2016 School Explorer.csv')
# choose relevant features
df = df[['Rigorous Instruction %',
'Collaborative Teachers %',
'Supportive Environment %',
'Effective School Leadership %',
'Strong Family-Community Ties %',
'Trust %','Average ELA Proficiency',
'Average Math Proficiency']]
df.corr()
# drop missing values
df = df.dropna()
# separate X and Y groups
X = df[['Rigorous Instruction %',
'Collaborative Teachers %',
'Supportive Environment %',
'Effective School Leadership %',
'Strong Family-Community Ties %',
'Trust %'
]]
Y = df[['Average ELA Proficiency',
'Average Math Proficiency']]
for col in X.columns:
X[col] = X[col].str.strip('%')
X[col] = X[col].astype('int')
# Standardise the data
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler(with_mean=True, with_std=True)
X_sc = sc.fit_transform(X)
Y_sc = sc.fit_transform(Y)
什么是相关性？
我在这里停下来谈谈想法和实施。
首先，CCA 分析自然是基于这个想法，但是对于数值分辨率，有不同的方法可以做到这一点。
来自 wikipedia 的定义。看图片：
让我在 pyrrcca 库 here
def kcca(data, reg=0., numCC=None, kernelcca=True,
ktype='linear',
gausigma=1.0, degree=2):
"""Set up and solve the kernel CCA eigenproblem
"""
if kernelcca:
kernel = [_make_kernel(d, ktype=ktype, gausigma=gausigma,
degree=degree) for d in data]
else:
kernel = [d.T for d in data]
nDs = len(kernel)
nFs = [k.shape[0] for k in kernel]
numCC = min([k.shape[1] for k in kernel]) if numCC is None else numCC
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
# Allocate left-hand side (LH) and right-hand side (RH):
LH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
RH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
# Fill the left and right sides of the eigenvalue problem
for i in range(nDs):
RH[sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = (crosscovs[i * (nDs + 1)]
+ reg * np.eye(nFs[i]))
for j in range(nDs):
if i != j:
LH[sum(nFs[:j]) : sum(nFs[:j+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = crosscovs[nDs * j + i]
LH = (LH + LH.T) / 2.
RH = (RH + RH.T) / 2.
maxCC = LH.shape[0]
r, Vs = eigh(LH, RH, eigvals=(maxCC - numCC, maxCC - 1))
r[np.isnan(r)] = 0
rindex = np.argsort(r)[::-1]
comp = []
Vs = Vs[:, rindex]
for i in range(nDs):
comp.append(Vs[sum(nFs[:i]):sum(nFs[:i + 1]), :numCC])
return comp
此处的输出是典型协变量 (comp)，它们是 Bilenko 等人 2016 年方程式 4 中的 a 和 b。
我只是想让你注意这个：
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
那正是那个操作发生的地方。请注意，这不完全是维基百科的定义，但在数学上是等价的。
相关性计算
我将按照维基百科中的方法计算相关性，但稍后我会修改该函数，因此它会涉及一些细节，以确保它清楚地回答了最初的问题。
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
print(crosscovs)
[array([[1217. , 746.04496925, 736.14178336, 575.21073838,
517.52474332, 641.25363806],
[ 746.04496925, 1217. , 732.6297358 , 1094.38480773,
572.95747557, 1073.96490387],
[ 736.14178336, 732.6297358 , 1217. , 559.5753228 ,
682.15312862, 774.36607617],
[ 575.21073838, 1094.38480773, 559.5753228 , 1217. ,
495.79248754, 1047.31981248],
[ 517.52474332, 572.95747557, 682.15312862, 495.79248754,
1217. , 632.75610906],
[ 641.25363806, 1073.96490387, 774.36607617, 1047.31981248,
632.75610906, 1217. ]]), array([[367.74099904, 391.82683717],
[348.78464015, 355.81358426],
[440.88117453, 514.22183796],
[326.32173163, 311.97282341],
[216.32441793, 269.72859023],
[288.27601974, 304.20209135]]), array([[367.74099904, 348.78464015, 440.88117453, 326.32173163,
216.32441793, 288.27601974],
[391.82683717, 355.81358426, 514.22183796, 311.97282341,
269.72859023, 304.20209135]]), array([[1217. , 1139.05867099],
[1139.05867099, 1217. ]])]
看看输出，我将在 -1 和 1 之间稍微更改一下。同样，这个修改很小。按照维基百科的定义，作者只关心分子，我现在只包括分母。
max_unit = 0
for crosscov in crosscovs:
max_unit = np.max([max_unit,np.max(crosscov)])
"""I normalice"""
crosscovs_new = []
for crosscov in crosscovs:
crosscovs_new.append(crosscov/max_unit)
print(crosscovs_new)
[array([[1. , 0.6130197 , 0.60488232, 0.47264646, 0.4252463 ,
0.52691342],
[0.6130197 , 1. , 0.6019965 , 0.89924799, 0.47079497,
0.88246911],
[0.60488232, 0.6019965 , 1. , 0.45979895, 0.56052024,
0.63629094],
[0.47264646, 0.89924799, 0.45979895, 1. , 0.40738906,
0.86057503],
[0.4252463 , 0.47079497, 0.56052024, 0.40738906, 1. ,
0.51993107],
[0.52691342, 0.88246911, 0.63629094, 0.86057503, 0.51993107,
1. ]]), array([[0.30217009, 0.32196125],
[0.28659379, 0.29236942],
[0.36226884, 0.42253232],
[0.26813618, 0.25634579],
[0.17775219, 0.22163401],
[0.2368743 , 0.24996063]]), array([[0.30217009, 0.28659379, 0.36226884, 0.26813618, 0.17775219,
0.2368743 ],
[0.32196125, 0.29236942, 0.42253232, 0.25634579, 0.22163401,
0.24996063]]), array([[1. , 0.93595618],
[0.93595618, 1. ]])]
为清楚起见，我将以稍微不同的方式向您展示原始数据的数字和相关性。
df.corr()
Average ELA Proficiency Average Math Proficiency
Average ELA Proficiency 1.000000 0.935956
Average Math Proficiency 0.935956 1.000000
这也是一种查看变量名称的方法。我只是想告诉你上面的数字是有道理的，就是你所说的相关性。
CCA 的计算
所以现在我将稍微修改 pyrrcca 中的函数 kcca。这个想法是让该函数接受先前计算的相关矩阵。
from rcca import _make_kernel
from scipy.linalg import eigh
def kcca_working(data, reg=0.,
numCC=None,
kernelcca=False,
ktype='linear',
gausigma=1.0,
degree=2,
crosscovs=None):
"""Set up and solve the kernel CCA eigenproblem
"""
if kernelcca:
kernel = [_make_kernel(d, ktype=ktype, gausigma=gausigma,
degree=degree) for d in data]
else:
kernel = [d.T for d in data]
nDs = len(kernel)
nFs = [k.shape[0] for k in kernel]
numCC = min([k.shape[1] for k in kernel]) if numCC is None else numCC
if crosscovs is None:
# Get the auto- and cross-covariance matrices
crosscovs = [np.dot(ki, kj.T) for ki in kernel for kj in kernel]
# Allocate left-hand side (LH) and right-hand side (RH):
LH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
RH = np.zeros((sum(nFs), sum(nFs)))
# Fill the left and right sides of the eigenvalue problem
for i in range(nDs):
RH[sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = (crosscovs[i * (nDs + 1)]
+ reg * np.eye(nFs[i]))
for j in range(nDs):
if i != j:
LH[sum(nFs[:j]) : sum(nFs[:j+1]),
sum(nFs[:i]) : sum(nFs[:i+1])] = crosscovs[nDs * j + i]
LH = (LH + LH.T) / 2.
RH = (RH + RH.T) / 2.
maxCC = LH.shape[0]
r, Vs = eigh(LH, RH, eigvals=(maxCC - numCC, maxCC - 1))
r[np.isnan(r)] = 0
rindex = np.argsort(r)[::-1]
comp = []
Vs = Vs[:, rindex]
for i in range(nDs):
comp.append(Vs[sum(nFs[:i]):sum(nFs[:i + 1]), :numCC])
return comp, crosscovs
让运行函数：
comp, crosscovs = kcca_working([X_sc, Y_sc], reg=0.,
numCC=2, kernelcca=False, ktype='linear',
gausigma=1.0, degree=2, crosscovs = crosscovs_new)
print(comp)
[array([[-0.00375779, 0.0078263 ],
[ 0.00061439, -0.00357358],
[-0.02054012, -0.0083491 ],
[-0.01252477, 0.02976148],
[ 0.00046503, -0.00905069],
[ 0.01415084, -0.01264106]]), array([[ 0.00632283, 0.05721601],
[-0.02606459, -0.05132531]])]
所以我采用了原函数，并且可以引入相关性，我也输出它只是为了检查。
我打印了典型协变量 (comp)，它们是 Bilenko 等人 2016 年方程式 4 中的 a 和 b。
比较结果
现在我要比较原始函数和修改函数的结果。我会告诉你结果是等价的。
我可以通过这种方式获得原始结果。加上crosscovs = None，所以按原样计算，不是我们介绍的：
comp, crosscovs = kcca_working([X_sc, Y_sc], reg=0.,
numCC=2, kernelcca=False, ktype='linear',
gausigma=1.0, degree=2, crosscovs = None)
print(comp)
[array([[-0.13109264, 0.27302457],
[ 0.02143325, -0.12466608],
[-0.71655285, -0.2912628 ],
[-0.43693303, 1.03824477],
[ 0.01622265, -0.31573818],
[ 0.49365965, -0.44098996]]), array([[ 0.2205752 , 1.99601077],
[-0.90927705, -1.79051045]])]
我打印了典型协变量 (comp)，它们是 Bilenko 等人 2016 年方程式 4 中的 a' 和 b'。
a, b 和 a', b' 不同，只是比例不同，所以就所有目的而言，它们是等价的。这是因为相关定义。
为了证明这一点，让我从每个案例中提取数字并计算比率：
print(0.00061439/-0.00375779)
-0.16349769412340764
print(0.02143325/-0.13109264)
-0.16349697435340382
它们是相同的结果。
修改后，您可以在其顶部构建。
参考文献：
很酷 post，示例和解释在 Python，使用库
pyrcca：https://towardsdatascience.com/understanding-how-schools-work-with-canonical-correlation-analysis-4c9a88c6b913Bilenko、Natalia Y. 和 Jack L. Gallant。 “Pyrcca：python 中的正则化内核典型相关分析及其在神经影像学中的应用。”神经信息学前沿 10 (2016)：49。解释
pyrcca的论文：https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fninf.2016.00049/full