在 numpy.linalg (Python) 中使用 linalg.matrix_rank 的意外结果

Question

我正在尝试计算大型 (182 x 182) 矩阵的秩。作为测试，我把

from numpy import linalg as LA

# Some other code ...

# R is a 182 x 182 matrix
det = LA.det(R)
print('|R|:')
print(det)            # Prints out 1.528938248893958e-29

tol = 10*det

rank = LA.matrix_rank(R, 10*det)

print('Rank of R:')
print(rank)           # Prints out 182!

因此计算 R 的行列式，将其乘以 10（因此它显然大于行列式）并将此值作为公差传递给 matrix_rank。但是，这打印出 182（矩阵的大小），我不明白。我期望 matrix_rank 给出的奇点数大于公差。由于整个矩阵的确定性（矩阵的奇异性）小于此，我希望得到小于 182.

任何人都可以为我阐明这一点吗？我做错了什么/误解了什么或者这是某种错误吗？

Answer 1

矩阵秩使用奇异值分解，如果你想确保你的矩阵被认为是不完整的秩，你的容忍度应该这样计算

_, s, _ = LA.svd(R)
tol = np.min(abs(s)) * 10;

在 numpy.linalg (Python) 中使用 linalg.matrix_rank 的意外结果

Unexpected result using linalg.matrix_rank in numpy.linalg (Python)

python

numpy

linear-algebra

rank

determinants