具有标准正态分布的随机变量落入特定区间

Question

我正在执行一项任务，我们查看 12 个独立且同分布的随机变量 - 每个变量都具有标准正态分布。

据我所知，我们的平均值为 0，标准差为 1。

然后我们有一个间隔 (-1.644, 1.644)

求单个随机变量落在这个区间的概率我这样写：

(pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE) - pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE))

其中returns概率为0.8998238

我能够找到至少 12 个随机变量之一落在区间之外的概率 (-1.644 , 1.644) 具有以下内容：

PROB_1 = 1-(0.8998238^12))
#PROB_1 = 0.7182333

但是 - 如果找到恰好 2 个随机变量落在区间之外的概率怎么办？我尝试了以下操作：

((12*11)/2)*((1-0.7182333)^2)*(0.7182333^10)

我确定我在这里遗漏了一些东西，并且有更简单的方法来解决这个问题。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

你需要二项式系数

prob=pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)-pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)
dbinom(2, 12, 1-prob)

prob^10 * (1-prob)^2 * choose(12, 2)

0.2304877

具有标准正态分布的随机变量落入特定区间

Random Variables with Standard Normal Distribution Falling into Specific Intervals

r

normal-distribution

probability-distribution