Idris 中的复杂量词？

Question

现在我知道了，可以通过依赖类型来表达量词。所以我为此写了一个简单的实现“for all (a, b: N): exists (c: N): c = a + b”:

f : (a : Nat) -> (b : Nat) -> (c : Nat ** c = a + b)
f a b = (a + b ** Refl)

而且有效。

现在我想知道，我可以表达这个“for all (a, b: N): exists (c: N): c > a and c < b”吗？

Answer 1

对于Nat比较你可以使用Data.Nat'sGT（大于），GTE（大于等于），LT（小于), LTE（小于等于）。所以 GT c a 和 LT c b 对于 c > a 和 c < b.

对于and，您可以将两个证明放入一个元组中：(GT c a, LT c b)。例如，如果您想要 or 它们，则可以使用 Either (GT c a) (LT c b).

因此：

import Data.Nat

f : (a, b : Nat) -> (c : Nat ** (GT c a, LT c b))

（但是，这个确切的例子是行不通的，因为你不能定义 f，因为没有 c 所以 c > 5 and c < 5。）