使用 einsum 从 5d 矩阵中提取对角线（横向向下）

Question

我只设法使用 Numpy einsum 提取了一条对角线。如何在 einsum 的帮助下获得其他对角线，例如 [6, 37, 68, 99]？

x =  np.arange(1, 26 ).reshape(5,5)
y =  np.arange(26, 51).reshape(5,5)
z =  np.arange(51, 76).reshape(5,5)
t =  np.arange(76, 101).reshape(5,5)
p =  np.arange(101, 126).reshape(5,5)

a4 = np.array([x, y, z, t, p]

提取一条对角线：

>>>np.einsum('iii->i', a4)
>>>[  1  32  63  94 125]

Answer 1

我没有任何使用 einsum 的“简单”解决方案，但使用 for 循环非常简单：

import numpy as np

# Generation of a 3x3x3 matrix
x =  np.arange(1 , 10).reshape(3,3)
y =  np.arange(11, 20).reshape(3,3)
z =  np.arange(21, 30).reshape(3,3)

M = np.array([x, y, z])

# Generation of the index
I = np.arange(0,len(M))

# Generation of all the possible diagonals
for ii in [1,-1]:
    for jj in [1,-1]:
        print(M[I[::ii],I[::jj],I])

# OUTPUT:
# [ 1 15 29]
# [ 7 15 23]
# [21 15  9]
# [27 15  3]

我们固定了最后一个维度的索引，我们找到了其他维度的后向和前向索引的所有可能组合。

Answer 2

你知道这个 einsum 等同于：

In [64]: a4=np.arange(1,126).reshape(5,5,5)
In [65]: i=np.arange(5)
In [66]: a4[i,i,i]
Out[66]: array([  1,  32,  63,  94, 125])

调整索引以获得其他对角线应该很容易。

In [73]: a4[np.arange(4),np.arange(1,5),np.arange(4)]
Out[73]: array([ 6, 37, 68, 99])

生成主对角线的 `iii->i' 与其说是一个设计特征，不如说是一个幸运的意外。不要试图推动它。

使用 einsum 从 5d 矩阵中提取对角线（横向向下）

extracting diagonals (sideway down) from 5d matrices using einsum

numpy

diagonal

numpy-einsum