伊莎贝尔理论 'Variable "return" occurs on right hand side only'

Question

我正在尝试为该算法创建我的第一个 Isabelle/HOL 理论，该算法来自两个整数的计算机最大整数。我的意图是将算法形式化，这是初步的尝试。这就是为什么我试图让我的 Isabelle 代码与平常的代码相似。 C。 “工业编程语言”或尽可能使用算法风格的代码。所以 - 没有太多使用 Isabelle 喜欢的默认 primrec 和递归定义（具有匹配和分支）。我提出了理论：

theory Max_Of_Two_Integers
  imports Main
begin

function two_integer_max :: "nat ⇒ nat ⇒ nat"
where
  "two_integer_max first second =
     (if (first > second)  then
        return first
      else
        return second)"

end

但是 function 关键字出现错误信息：

Variable "return" occurs on right hand side only:
⋀first second return.
   two_integer_max first second =
   (if second < first then return first else return second)

我正在密切关注非常复杂的算法 https://isabelle.in.tum.de/library/HOL/HOL-Imperative_HOL/Imperative_Quicksort.html 的模式，并且它使用了 return，正如在通常的编程中预期的那样。

所以 - 我的 return 命令有什么问题以及如何更正它？

此外，为了使这个理论完整，我必须证明终止（关于函数性质的定理不是强制性的，但我会添加它们）。

Isabelle 教程主要使用 primrec 函数的递归定义和模式匹配。我选择了具有灵活性的功能（我的猜测）。

除了教程之外，博客 post https://www.joachim-breitner.de/blog/732-Isabelle_functions__Always_total%2C_sometimes_undefined 是 Isabelle 的绝佳函数指南 - 但很奇怪 - 它没有提供带有 return 关键字的示例，尽管 - 作为在 Imperative_Quicksort 示例中可以看到，function 和 return 是有效的结构。

Answer 1

return 特定于在命令式 HOL 中编写命令式算法（这是 Quicksort 实现所使用的）。 do 符号也是如此。您收到该错误消息的原因是您没有导入 Imperative HOL。

命令式 HOL 本质上是一个允许您编写修改堆的命令式程序的库。这就是为什么那个例子中 quicksort 的 return 类型不是列表或数组，而是 unit Heap。（但即使你有，你仍然会收到一条错误消息，因为你 returning a nat 而不是 Heap）。

如果您刚开始使用 Isabelle，我强烈建议暂时不要对 Imperative HOL 做任何事情。相反，您应该从“普通”Isabelle 开始，它使用函数式风格来定义事物。 Concrete Semantics 这本书的前半部分很好地介绍了伊莎贝尔，该书可在线免费获得。

伊莎贝尔理论 'Variable "return" occurs on right hand side only'

Isabelle theory 'Variable "return" occurs on right hand side only'

isabelle