特定的直角三角形在 Cpp 中未被识别为直角

Question

我们的 OOP 老师给我布置了一个作业。尽管我的代码看起来不错，但我遇到了这个问题。

我必须从用户那里获取三角形顶点的坐标，并且必须判断它是否是 r 直角三角形。所以我干脆用毕达哥拉斯定理求出来了，大家都知道用条件：h * h = b * b + p * p

但令人惊讶的是，这 不适用于某些特定的直角三角形 。这是一个这样的三角形：

顶点 A：(x, y) = (1, 3)

顶点 B：(x, y) = (1, 1)

顶点 C：(x, y) = (5, 1)

它计算完美，我通过打印计算得出了这一点，但仍然不起作用。

然后我尝试以这种方式使用 cmath 库中的 sqrt() 函数： h = sqrt(b * b + p * p)

逻辑上是一样的，但它起作用了。

我想明白，为什么前面的方法不行？

这是我的代码的简化版本：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

class Vertex {

    double x, y;

public:
    void take_input(char obj) {
        cout << endl << "   Taking Coordinates of Vertex " << obj << ": " << endl;

        cout << "       Enter the x component: ";
        cin >> x;
        cout << "       Enter the y component: ";
        cin >> y;
    }

    double distance(Vertex p) {
        double dist = sqrt((x-p.x)*(x-p.x) + (y-p.y)*(y-p.y));

        return dist;
    }
};

class Triangle {
    Vertex a, b, c;

public:

    void take_inp(string obj) {
        cout << endl << "Taking Vertices of the Triangle " << obj << ": " << endl;
        cout << "   Verteces should be in a counter clockwise order (as per convention)." << endl;

        a.take_input('A');
        b.take_input('B');
        c.take_input('C');
    }

    void is_rt_ang() {

        double h = a.distance(c)*a.distance(c);
        double bp = a.distance(b)*a.distance(b) + b.distance(c)*b.distance(c);

        /*
            // Strangely this attempt works which is logically the same: 
            double h = a.distance(c);
            double bp = sqrt(a.distance(b)*a.distance(b) + b.distance(c)*b.distance(c));
        */

        if (h == bp) {
            cout << "Angle is 90" << endl;
            cout << h << " = " << bp << endl;
            cout << "It is Right-Angled" << endl;
        }
        else {
            cout << "Angle is not 90!" << endl;
            cout << h << " != " << bp << endl;
            cout << "It is Not a Right-Angled" << endl;
        }
    }
};

int main()
{
    Triangle tri1, tri2;

    tri1.take_inp("tri1");

    tri1.is_rt_ang();

    return 0;
}

Answer 1

在你的 is_rt_ang 函数中你假设你的斜边总是边 AC，但你似乎没有做任何事情来验证这一点。

double h = a.distance(c)*a.distance(c);
double bp = a.distance(b)*a.distance(b) + b.distance(c)*b.distance(c);

您可以尝试先计算所有距离的平方，(AC)^2、(AB)^2 和 (BC)^2，然后通过从三，然后做类似的事情：

bool isRightTriangle = max == (min1 + min2)

您也可能运行遇到某种浮点数舍入错误。比较浮点数时通常使用 epsilon 值，因为它们存在固有的舍入误差。如果您不需要浮点值，可以使用整数，或者如果您确实需要浮点值，请尝试在等式中使用 epsilon 值，例如：

abs(h - bp) <= epsilon

您应该能够在 Web 上找到有关浮点值、舍入误差和机器小数的更多信息。

这是 SO Q/A 的 link，其中讨论了浮点数学，可能对您来说是一个很好的资源：Is floating point math broken?

Answer 2

行

double dist = sqrt((x-p.x)*(x-p.x) + (y-p.y)*(y-p.y));

在 Vertex::distance 方法中给出了平方根的近似值，它很少会与精确答案重合。这是因为大多数实数不能用浮点运算来表示。

但是在给定的代码示例中，您可以在没有 sqrt 的情况下进行。将 Vertex::distance 方法替换为方法

 double distance_square(Vertex p) {
    double dist_square = (x-p.x)*(x-p.x) + (y-p.y)*(y-p.y);
    return dist_square;
}

并在Triangle::is_rt_ang中这样称呼它：

    double h = a.distance_square(c);
    double bp = a.distance_square(b) + b.distance_square(c);

这个解决方案仍然存在缺陷，因为浮点乘法也容易出现舍入误差。但是如果保证你将只使用整数坐标，你可以用整数替换代码中的所有双精度数，并且对于它们来说乘法没有问题（除了可能超出大数范围之外）。

编辑：还有关于打印的评论

It calculates perfectly, which I figured out by printing the calculation, but still doesn't work.

打印双精度时，您需要手动设置精度以避免四舍五入。如果在你的代码中我替换了一行

cout << h << " != " << bp << endl;

与

cout << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10) << std::fixed << h << " != " << bp << endl;

然后例如问题中的三角形我得到了输出

Angle is not 90!
20.000000000000004 != 20.000000000000000
It is Not a Right-Angled

要进行编译，您需要添加 #include <limits> 和 #include <iomanip>。

特定的直角三角形在 Cpp 中未被识别为直角

Specific right-angled Triangles are not being recognized as right-angled in Cpp

c++

cmath

sqrt

pythagorean