PolynomialFeatures 和 LinearRegression returns 不良系数

Question

import os
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

csv_path = os.path.join('', 'graph.csv')
graph = pd.read_csv(csv_path)

y = graph['y'].copy()
x = graph.drop('y', axis=1)

pipeline = Pipeline([('pf', PolynomialFeatures(2)), ('clf', LinearRegression())])
pipeline.fit(x, y)

predict = [[16], [20], [30]]

plt.plot(x, y, '.', color='blue')
plt.plot(x, pipeline.predict(x), '-', color='black')
plt.plot(predict, pipeline.predict(predict), 'o', color='red')
plt.show()

我的graph.csv:

x,y
1,1
2,2
3,3
4,4
5,5
6,5.5
7,6
8,6.25
9,6.4
10,6.6
11,6.8

产生的结果：

它显然在产生错误的预测；每个 x，y 应该增加。

我错过了什么？我尝试改变学位，但情况并没有好转。例如，当我使用 4 的次数时，y 会非常非常迅速地增加。

Answer 1

What am I missing?

也许 PolynomialFeatures 转换没有按照您的预期进行？它通常用于生成特征交互，而不是逼近多项式函数本身 .

当我运行你的代码时，那么拟合的管道对应如下等式：

y = 1.36105 * x - 0.0656177 * x^2 - 0.370606

预测模型由 x^2 项主导，与负系数相关联。

Answer 2

这是过度拟合的一个很好的例子。您的回归量太过难以拟合，但 x 和 y 遵循线性趋势，因此可能需要拟合线性方程（度数=1）。或者您甚至可以尝试使用 Lasso 或 Ridge 正则化引入一些偏差，但前提是您想要拟合 2 阶或更高阶的曲线

Answer 3

with each x, y should increase.

您的数据确实存在线性正趋势，如果您对其拟合线性回归量（即 1 次多项式），您将在样本数据外的预测：

但是您已经对二次回归量进行了建模，因此它尽可能将二次曲线拟合到这些点。您的模型正在学习数据中的轻微 'bend' 作为曲线中的固定点，因此它会随着您向右延伸而减小：

如果您认为这种行为显然是错误的，那么您一定对数据的分布有一些假设。如果是这样，您应该使用这些来驱动您的模型选择。

I tried changing degrees, but it doesn't get much better. When I use degree of 4 for example, y increases very very rapidly.

您可以选择更高阶的多项式，如果您认为二次多项式不够灵活以映射数据的潜在趋势。但是多项式的行为可能会在数据极值之外出现很大差异：


Cubic	Quartic	Quintic

如您所见，多项式越复杂，它对特定数据点样本的确切趋势建模的灵活性就越大，但超出数据范围的泛化性就越差。

这被称为 overfitting。

有很多策略可以避免这种情况，例如：

收集更多数据
给您的数据添加噪音
添加正则化项
选择更简单的模型

在这种情况下，最简单的方法是后者 - 如果您怀疑您的数据遵循线性趋势，对其拟合线性模型。

Answer 4

@iacob 提供了一个非常好的答案，我只会扩展。

如果您确定 with each x, y should increase，那么您的数据点可能遵循对数缩放模式。为此调整您的代码会产生这条曲线：

下面是代码片段，如果它符合您要查找的内容：

import os
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

csv_path = os.path.join('', 'graph.csv')
graph = pd.read_csv(csv_path)

y = graph['y'].copy()
x = graph.drop('y', axis=1)

x_log = np.log(x)

pipeline = Pipeline([('pf', PolynomialFeatures(1)), ('clf', LinearRegression())])
pipeline.fit(x_log, y)

predict = np.log([[16], [20], [30]])

plt.plot(np.exp(x_log), y, '.', color='blue')
plt.plot(np.exp(x_log), pipeline.predict(x_log), '-', color='black')
plt.plot(np.exp(predict), pipeline.predict(predict), 'o', color='red')
plt.show()

请注意，我们只是对 x 数据点 ( x_log) 的对数进行多项式回归（此处线性回归就足够了）。

PolynomialFeatures 和 LinearRegression returns 不良系数

PolynomialFeatures and LinearRegression returns undesirable coefficients

python

regression

machine-learning

scikit-learn

overfitting-underfitting