XOR 的不等式
Inequality with XOR
Given XOR 的逆运算是 XOR。
只考虑非负整数。
给定 3 个整数，a、low 和 high。我们想要找到所有整数，b，这样：
low <= a^b <= high
令低=2，高=6，a=1，b可变。
2 <= 1^b <= 6
因为 XOR 是 XOR 的逆运算，所以在不等式的每一边做 1^：
1^2 <= 1^1^b <= 1^6
简化为
3 <= b <= 7
这是不正确的。
- 根据这个
b 的最小值，其中 2 <= 1^b <= 6 为 3，但最小值为 2。
- b 可以取值 6 但
1^6 = 7 不属于 2 to 6 的范围
我做错了什么？
你错误地假设 XOR 是单调的，并且下面这两个等式相等：
2 <= 1^b <= 6 ............... 1^2 <= 1^1^b <= 1^6
这 属性 根本不是真的，通过异或不同的数字你可能会改变顺序。 XOR 1 简单地意味着你切换位 1，因此 2 将变为 3，但 3 将变为 2.
Given XOR 的逆运算是 XOR。
只考虑非负整数。
给定 3 个整数，a、low 和 high。我们想要找到所有整数，b，这样：
low <= a^b <= high
令低=2，高=6，a=1，b可变。
2 <= 1^b <= 6
因为 XOR 是 XOR 的逆运算，所以在不等式的每一边做 1^：
1^2 <= 1^1^b <= 1^6
简化为
3 <= b <= 7
这是不正确的。
- 根据这个
b的最小值，其中2 <= 1^b <= 6为 3，但最小值为 2。 - b 可以取值 6 但
1^6 = 7不属于2 to 6 的范围
我做错了什么？
你错误地假设 XOR 是单调的，并且下面这两个等式相等：
2 <= 1^b <= 6 ............... 1^2 <= 1^1^b <= 1^6
这 属性 根本不是真的，通过异或不同的数字你可能会改变顺序。 XOR 1 简单地意味着你切换位 1，因此 2 将变为 3，但 3 将变为 2.