这个抛硬币问题的博弈树是什么

Question

硬币A正面的概率为1/2，反面的概率为1/2。
硬币 B 正面朝上的概率为 1/3，反面朝上的概率为 2/3。
玩家 1 必须预测“正面”或“反面”。
如果他预测正面朝上，则抛硬币 A。
如果他预测反面，则抛硬币 B。

玩家2被告知玩家1的预测是对还是错（但她不知道预测或使用的硬币），然后必须猜测使用的是硬币A还是硬币B。如果玩家 2 猜对了，她会从玩家 1 那里赢得 1 美元。如果玩家 2 猜错了，而玩家 1 的预测是正确的，那么玩家 1 会从玩家 2 那里赢得 2 美元。如果都错了，就没有回报。

我画不出这道题的博弈树。有人可以帮忙吗？

Answer 1

一步步开始。确保考虑到玩家 1 和玩家 2 本质上是在玩两种不同的游戏。专注于获取他们的意见，然后您可以专注于相应地对这些意见采取行动。

            Heads -> Coin A 
          /                \
Player 1 -                  ----> Set whether the player was correct or not. 
          \                /
            Tails -> Coin B

            Coin A
          /        \
Player 2 -           ----> Was the player correct? 
          \        /
            Coin B

一旦你解决了这两件事，你就可以分配 rewards/penalties 的输赢。

Answer 2

不会吧:

                 / P2 guesses A
   heads-success
 /               \ P2 guesses B
/
                 / P2 guesses A
   heads-failure
 /               \ P2 guesses B   

 \               / P2 guesses A
   tails-success
                 \ P2 guesses B
\
 \               / P2 guesses A
   tails-failure
                 \ P2 guesses B

然后您可以将所有概率和支出相加

Answer 3

绘制博弈树时，您需要确定事件。在我们的例子中，事件如下：

玩家1选择正面或反面。
抛硬币
玩家2猜测玩家1的选择
胜负已定

所以，你有四个级别。树的根是 Player1 选择头或尾。在第二层，您有两个节点表示同一事件，即掷硬币，但进入两个节点的顶点将显示 Player1 选择的内容。在第三层，第二层的两个节点都有一个头和尾 children，第四层总共有四个项目。至此我们已经知道Player1能否赢得比赛。在第四层，对于第 3 层的所有四个节点，您有两个节点 children。第 3 层的每个节点都有一个 child“玩家 2 猜测头”，另一个节点作为尾巴。可以描述顶点以外的情况，也可以描述节点内部的情况，除了最后一层，可以显示结果。

我现在没有合适的应用程序来画树，但我希望描述清楚。你想知道它是否应该是一个图表。是的，它应该。每棵树都是一个图。但是，它不应该持有循环，因为事件可能相似，但它们不同。例如，如果第二个玩家猜正面，那么如果玩家1猜正面或反面，情况就大不相同了，更不用说掷的结果了。

这个抛硬币问题的博弈树是什么

what is the game tree of this coin toss problem

math

graph

game-theory