带有可变参数的 Julia @evalpoly 宏

Question

我正在尝试使用 Julia 的 @evalpoly 宏来理解。当我手动提供系数时它可以工作，但我一直无法弄清楚如何通过数组提供这些系数

julia> VERSION
v"0.3.5"

julia> @evalpoly 0.5 1 2 3 4
3.25

julia> c = [1, 2, 3, 4]
4-element Array{Int64,1}: 
 1
 2
 3
 4

julia> @evalpoly 0.5 c
ERROR: BoundsError()

julia> @evalpoly 0.5 c...
ERROR: BoundsError()

julia> @evalpoly(0.5, c...)
ERROR: BoundsError()

有人能指出我正确的方向吗？

看到这个问题的精彩答案后添加

有一个微妙之处是我在尝试其中一些答案之前没有发现的。 @evalpoly 的 z 参数可以是一个变量，但系数应该是文字

julia> z = 0.5
0.5

julia> @evalpoly z 1 2 3 4
3.25

julia> @evalpoly z c[1] c[2] c[3] c[4]
ERROR: c not defined

查看最后一条命令展开的输出，可以看出在展开中确实将 z 赋给了一个变量，但系数是按字面意义插入到代码中的。

julia> macroexpand(:@evalpoly z c[1] c[2] c[3] c[4])
:(if Base.Math.isa(z,Base.Math.Complex)
        #291#t = z
        #292#x = Base.Math.real(#291#t)
        #293#y = Base.Math.imag(#291#t)
        #294#r = Base.Math.+(#292#x,#292#x)
        #295#s = Base.Math.+(Base.Math.*(#292#x,#292#x),Base.Math.*(#293#y,#293#y))
        #296#a2 = c[4]
        #297#a1 = Base.Math.+(c[3],Base.Math.*(#294#r,#296#a2))
        #298#a0 = Base.Math.+(Base.Math.-(c[2],Base.Math.*(#295#s,#296#a2)),Base.Math.*(#294#r,#297#a1))
        Base.Math.+(Base.Math.*(#298#a0,#291#t),Base.Math.-(c[1],Base.Math.*(#295#s,#297#a1)))
    else 
        #299#t = z
        Base.Math.+(Base.Math.c[1],Base.Math.*(#299#t,Base.Math.+(Base.Math.c[2],Base.Math.*(#299#t,Base.Math.+(Base.Math.c[3],Base.Math.*(#299#t,Base.Math.c[4]))))))
    end)

Answer 1

我不相信你正在尝试做的事情是可能的，因为 @evalpoly 是一个宏——这意味着它在编译时生成代码。它生成的是 Horner 方法的一个非常有效的实现（在实数情况下），但要这样做它需要知道多项式的次数。 c 的长度在编译时是未知的，所以它不（也不能）工作，而当你直接提供系数时，它拥有它需要的一切。

尽管错误消息不是很好，所以如果可以的话，您可以在 Julia Github 页面上提出问题？

更新：针对问题的更新，是的，第一个参数可以是一个变量。你可以这样想：

function dostuff()
  z = 0.0
  # Do some stuff to z
  # Time to evaluate a polynomial!
  y = @evalpoly z 1 2 3 4
  return y
end

正在成为

function dostuff()
  z = 0.0
  # Do some stuff to z
  # Time to evaluate a polynomial!
  y = z + 2z^2 + 3z^3 + 4z^4
  return y
end

除了，不是那个，因为它使用 Horners 规则，但无论如何。问题是，它无法在 编译时间 不知道系数的数量的情况下生成该表达式。但它根本不需要知道 z 是什么。

Answer 2

Julia 中的宏应用于它们的参数。要完成这项工作，您需要确保 c 在计算 @evalpoly 之前展开。这有效：

function f()
    c=[1,2,3,4]
    @eval @evalpoly 0.5 $(c...)
end

此处，@eval 计算其参数，并展开 $(c...)。后来，@evalpoly看到五个参数。

如所写，这可能效率不高，因为每次调用函数 f 时都会调用 @eval。您需要将对 @eval 的调用移到函数定义之外：

c=[1,2,3,4]
@eval begin
    function f()
        @evalpoly 0.5 $(c...)
    end
end

定义 f 时调用 @eval。很显然，此时必须知道c。每当实际调用 f 时，不再使用 c；它仅在定义 f 时使用。

Answer 3

Erik 和 Iain 在解释为什么 @evalpoly 不起作用以及如何强制它起作用方面做得很好。但是，如果您只想计算多项式，最简单的解决方案可能就是使用 Polynomials.jl:

julia> using Polynomials
       c = [1,2,3,4]
       polyval(Poly(c), 0.5)
3.25

带有可变参数的 Julia @evalpoly 宏

Julia @evalpoly macro with varargs

julia