为什么 sympy.solve 不适用于这 12 个变量的非线性方程组？

Question

我正在尝试用 SymPy 求解一个 12 非线性方程组。

import sympy

q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11 = symbols('q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11')

unitary_energy_condition = q0**2 + q1**2 + q2**2 + q3**2 + q4**2 + q5**2 + q6**2 + q7**2 + q8**2 + q9**2 + q10**2 + q11**2 - 1

symlet_equation1 = q0 + q1 + q2 + q3 + q4 + q5 + q6 + q7 + q8 + q9 + q10 + q11
symlet_equation2 = -5*q0 - 4*q1 - 3*q2 - 2*q3 - q4 + q6 + 2*q7 + 3*q8 + 4*q9 + 5*q10 + 6*q11
symlet_equation3 = 25*q0 + 16*q1 + 9*q2 + 4*q3 + q4 + q6 + 4*q7 + 9*q8 + 16*q9 + 25*q10 + 36*q11
symlet_equation4 = -125*q0 - 64*q1 - 27*q2 - 8*q3 - q4 + q6 + 8*q7 + 27*q8 + 64*q9 + 125*q10 + 216*q11

orthogonality_equation1 = q0*q2 + q10*q8 + q11*q9 + q1*q3 + q2*q4 + q3*q5 + q4*q6 + q5*q7 + q6*q8 + q7*q9

orthogonality_equation2 = q0*q4 + q10*q6 + q11*q7 + q1*q5 + q2*q6 + q3*q7 + q4*q8 + q5*q9

orthogonality_equation3 = q0*q6 + q10*q4 + q11*q5 + q1*q7 + q2*q8 + q3*q9

orthogonality_equation4 = q0*q8 + q10*q2 + q11*q3 + q1*q9

orthogonality_equation5 = q0*q10 + q11*q1

matching_condition_1 = 0.01*q0 + 0.01*q10 + 0.01*q11 + 0.02*q1 + 0.01*q2 + 0.05*q3 + 0.23*q4 + 0.62*q5 + 0.9*q6 + 0.98*q7 + 0.88*q8 + 0.02*q9
matching_condition_2 = 0.01*q0 + 0.02*q10 + 0.01*q11 + 0.01*q1 + 0.02*q2 + 0.01*q3 + 0.05*q4 + 0.23*q5 + 0.62*q6 + 0.9*q7 + 0.98*q8 + 0.88*q9

ans = sympy.solve([unitary_energy_condition, symlet_equation1, symlet_equation2, symlet_equation3, 
                    symlet_equation4, orthogonality_equation1, orthogonality_equation2, 
                    orthogonality_equation3, orthogonality_equation4, orthogonality_equation5,
                    matching_condition_1, matching_condition_2], 
                    [q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11])

该方法一直在迭代，没有给出解决方案。

我尝试使用 sympy.nsolve 和 sympy.nonlinsolve 来解决这个问题，但该方法具有相同的行为。

The solution is q = {−0.0069890396, −0.0047282445, −0.0162466459, 0.0210266730, 0.0760407388, 0.2581313042, −0.8041341124, 0.5207860961, 0.0419502235, −0.0847506178, 0.0022720543, −0.0033584299}.

拜托，你能给我一些想法吗？谢谢

Answer 1

solve和nonlinsolve都无法给出解析解。（如果您甚至求解 6 个线性方程并将它们的解代入其他方程，您最终将得到 6 个二次方程。）nsolve 是您的主力。让 nsol 成为您认为自己知道的数值解。将最大步数增加到超过默认值 50 并且...

>>> v = symbols('q0:12')
>>> nsolve(eqs,v,nsol,maxsteps=100)
Matrix([
[-0.00715129674956314],
[-0.00485533492547843],
[ -0.0158609428322271],
[  0.0217286784338786],
[  0.0758952123585306],
[   0.256657212877231],
[  -0.804001455002201],
[   0.521753111347145],
[  0.0416427748854584],
[ -0.0846877567207525],
[ 0.00236892615345501],
[-0.00348912982547515]])

这是唯一的解决办法吗？尝试随机猜测值以查看：

>>> from random import random
>>> g = [random()/100 for i in v]
>>> nsolve(eqs,v,g)  # you will see different results...
Matrix([
[ -0.0949854541042071],
[   0.114582081154371],
[   0.352304082958864],
[   -0.77819094969228],
[   0.483184234276383],
[-5.32308960699164e-5],
[ -0.0835476301110434],
[ -0.0570280844309315],
[  0.0611054599749443],
[  0.0226639000576377],
[ -0.0109539118083934],
[-0.00908049737927473]])

您必须提供一个接近您对解决方案的预期的初步猜测。

为什么 sympy.solve 不适用于这 12 个变量的非线性方程组？

Why sympy.solve doen't work with these 12 variables nonlinear equation system?

solver

sympy

nonlinear-equation