从 R 中的幂律分布中绘制随机数

Question

我正在使用 R 包“poweRlaw”来估计并随后从离散幂律分布中得出结论，但是从拟合得出的分布似乎与数据不匹配。为了说明这一点，请考虑此软件包指南中的示例：https://cran.r-project.org/web/packages/poweRlaw/vignettes/b_powerlaw_examples.pdf。这里我们先从包中下载一个示例数据集，然后拟合一个离散幂律。

library("poweRlaw")
data("moby", package = "poweRlaw")

m_pl = displ$new(moby)
est = estimate_xmin(m_pl)
m_pl$setXmin(est)

拟合看起来不错，因为我们不能放弃这个数据是从幂分布中提取的假设（p 值 > 0.05）：

bs = bootstrap_p(m_pl, threads = 8)
bs$p

但是，当我们使用内置函数 dist_rand() 从该分布中提取时，生成的分布将移至原始分布的右侧：

set.seed(1)
randNum = dist_rand(m_pl, n = length(moby))

plot(density(moby), xlim = c(0, 1000), ylim = c(0, 1), xlab = "", ylab = "", main = "")
par(new=TRUE)
plot(density(randNum), xlim = c(0, 1000), ylim = c(0, 1), col = "red", xlab = "x", ylab = "Density", main = "")

我可能误解了从幂分布中提取的意思，但发生这种情况是因为我们只拟合了实验分布的尾部（所以我们在参数 Xmin 之后绘制）吗？如果发生这样的事情，有什么办法可以补偿这个事实，使拟合分布类似于实验分布？

Answer 1

这里发生了一些事情。

正如你在问题中暗示的那样，如果你想比较分布，你需要t运行cate moby，所以moby = moby[moby >= m_pl$getXmin()]
使用 density() 有点麻烦。这是一个内核密度平滑器，它在离散点上绘制正态分布。由于幂律的尾巴很长，因此值得怀疑
比较两个幂律分布的尾部是棘手的（模拟一些数据并查看）。

无论如何，如果你运行

set.seed(1)
x = dist_rand(m_pl, n = length(moby))
# Cut off the tail for visualisation
moby = moby[moby >= m_pl$getXmin() & moby < 100]
plot(density(moby),  log = "xy")
x = x[ x < 100]
lines(density(x),  col = 2)

给出的东西非常相似。

从 R 中的幂律分布中绘制随机数

Drawing random numbers from a power law distribution in R

r

random

distribution

curve-fitting

power-law