使用位置和动量算子在 Matlab 中构造哈密顿量

Question

我正在尝试构建位置和动量算子，以便在 MATLAB 中计算谐振子的哈密顿量，但我不确定我这样做的方式是否正确。

对于阶梯运算符，我有这个代码：

D=25;
Np=D+1;
n=1:D;
a=diag(sqrt(1:D),1);
ad=a';

然后，动量和位置算子由下式给出：

其中，我在代码中是这样做的：

    hbar = 1;
    m=0.1;
    omega = 1;
    p = -1i*sqrt((hbar*m*omega)/2)*(a-ad);
    x = sqrt(hbar/(2*m*omega))*(a+ad);

有两种构造哈密顿量的方法

在代码中，我将哈密顿量构造为：

H = p^2/(2*m)+(1/2)*m*omega*x^2
H1 = hbar*omega*(ad*a + 1/2)

但是我得到了哈密顿量的两个不同值。这是构造动量和位置算子以及哈密顿量的正确方法吗？

Answer 1

在Matlab中，(ad*a + 1/2)表示ad*a加上1/2*ones(size(ad*a))，即1/2*ones(D+1,D+1)。您可能想要 (ad*a + 1/2*eye(D+1))，仅在对角线上添加 1/2。然后这两种形式将匹配（除了最后的 row/column 你切断矩阵的地方）。

使用位置和动量算子在 Matlab 中构造哈密顿量

Constructing Hamiltonian in Matlab using position and momentum operator

matlab

matrix

physics

equation