解释 pdf 的 y 值

Question

为了理解正态分布图的 y 值，我使用了以下代码：

%reset -f

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt

data = [10,10,20,40,50,60,70,80,90,100]

# Fit a normal distribution to the data:
mu, std = norm.fit(data)

# Plot the histogram.
plt.hist(data, bins=10, density=True, alpha=0.6, color='g')

# Plot the PDF.
xmin, xmax = plt.xlim()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
p = norm.pdf(x, mu, std)
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
title = "Fit results: mu = %.2f,  std = %.2f" % (mu, std)
plt.title(title)

plt.show()

生成此图：

数据为一组人的年龄：[10,10,20,40,50,60,70,80,90,100]

如何解释生成的 pdf 图的 y 值？例如，应该如何解释 play 大约等于 0.027 的柱？

我读过各种帖子，例如：

https://stats.stackexchange.com/questions/332984/interpreting-a-pdf-plot

但找不到详细解释绘图 y 轴值的信息。

0.027 年龄在 0 到大约 20 岁之间的概率是？

Answer 1

x_0和x_1两个年龄段pdf曲线下的面积代表一个点采样的概率P(x_0 <= X <= x_1)来自 X 属于区间 [x_0、x_1]，其中 X 是适合数据集的（正常）随机变量。

对于直方图，每个条形代表一个区间，条形的高度等于属于该区间的样本数，标准化后直方图的区间总面积等于1。类似地pdf 曲线，bin 的面积给出了随机样本属于由 bin 定义的区间的概率估计。

如果正态分布确实是对随机变量建模的一个不错的选择，那么人们会期望直方图和拟合的 pdf 在您向数据集添加点时越来越接近（对于精心选择的箱数).