求解非线性方程组

Question

我收到这个简单代码的错误，问题是错误只出现在我需要的方程之一 (78 * x**0.3 * y**0.8 - 376) 中。

错误：invalid value encountered in double_scalars ; F[0] = 78 * x**0.3 * y**0.8 - 376

如果我从第一个等式中删除 * y**0.8，代码运行完美，但显然它对我不起作用。

代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def Funcion(z):
   x = z[0]
   y = z[1]

   F = np.empty((2))
   F[0] = 78 * x**0.3 * y**0.8 - 376
   F[1] = 77 * x**0.5 * y - 770
   return F

zGuess = np.array([1,1])
z = fsolve(Funcion,zGuess)
print(z)

Answer 1

如果 y 为负，

F[0] 将是复数。 fsolve 不支持复根查找。

Answer 2

你需要求解非线性方程组F(x,y) = 0 subject x,y >= 0，相当于最小化欧氏范数||F(x,y)|| s.t。 x,y >= 0。要解决这个约束优化问题，可以使用 scipy.optimize.minimize 如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def Funcion(z):
   x = z[0]
   y = z[1]

   F = np.empty((2))
   F[0] = 78 * x**0.3 * y**0.8 - 376
   F[1] = 77 * x**0.5 * y - 770
   return F

# initial point
zGuess = np.array([1.0, 1.0])

# bounds x, y >= 0
bounds = [(0, None), (0, None)]

# Solve the constrained optimization problem
z = minimize(lambda z: np.linalg.norm(Funcion(z)), x0=zGuess, bounds=bounds)

# Print the solution
print(z.x)

求解非线性方程组

Solving nonlinear systems of equations

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