在P5 js中找到围绕其中心点旋转的正方形平面的顶点坐标（x，y，z）

Question

我正在 P5.js 中重新创建圆锥曲线并且需要找到方形平面的方程。

我知道方形平面的大小，以及每个轴从其中心点旋转的度数（由 P5 滑块指示）。

我想计算这个正方形平面的四个顶点的坐标 (x, y, z)，给定已知的旋转值。

这是我的P5素描。

https://editor.p5js.org/inglog/sketches/HsMUb8UPA

我想用这些坐标为平面创建一个方程，形式为ax+by+cz+d=0

一旦我有了正方形的顶点，我将使用这个计算器来计算平面的方程：https://keisan.casio.com/exec/system/1223596129)

关于如何计算平面顶点坐标的任何建议，给定围绕其中心点的已知旋转？

这与圆柱坐标和笛卡尔坐标之间的转换有关吗？我也想知道这个答案是否与解决方案有关(Rotating vertices about point)

提前感谢您的阅读。

Answer 1

由于有一个唯一的平面穿过一组给定的 3 个（非共线）点，因此您不需要正方形的顶点来找到平面的方程。你只需要飞机上的3个随机点。

答案：

A = (0, slider.value(), 0)
B = (1, slider.value(), 0)
C = (0, slider.value() - sin(slider2.value()), cos(slider2.value()))

从这里，您可以获得您提供的网站上描述的平面方程：

AB = (1, 0, 0)
AC = (0, -sin, cos)
AB x AC = (0, -cos, -sin)

等式：

0x - cos(slider2.value())*y - sin(slider2.value())*z + cos(slider2.value())*slider.value() = 0

简化为

cos(slider2.value())*(y - slider.value()) + sin(slider2.value())*z = 0

或

z = (slider.value() - y)/tan(slider2.value())

我大约 99.9% 确定这是正确的等式。我在你的程序中用它在平面上叠加点，看起来不错。

我是怎么拿到三分的：

我们知道中心会有一个点，在y轴上。此时，x=z=0且y=slider.value()。那就是A点：(0, slider.value(), 0).

我们还知道该平面与 y=slider.value() 定义的直线中的 xy 平面相交。所以B点可以是这条直线上的任意一点，我们任意选择(1, slider.value(), 0).

第三点是最难的，因为我们不能让z=0，还要考虑角度。从中心开始，让我们沿着平面走一个单位，保持 x=0 并沿正 z 方向移动。很难通过文本表达这一点，但这是一个经典的单位圆问题：x=0，y、z 在以 A 点为中心的单位圆上：C = (0, slider.value() - sin(slider2.value()), cos(slider2.value())).

在P5 js中找到围绕其中心点旋转的正方形平面的顶点坐标（x，y，z）

Finding the coordinates (x,y,z) of vertices of a square plane rotated about its center point in P5 js

javascript

math

p5.js

polar-coordinates