什么 x 的值使得 x + 1 == x 和 x * 2 == x 都为真？
Whats a value of x such that both x + 1 == x and x * 2 == x is true?
标题基本上说明了一切。我的朋友给了我这个作为他在他正在做的一些 CTF 中解决的挑战。我想了一会儿，想不通。此外，INFINITY 不是有效答案。谢谢。
在 C 中发生这种情况的唯一方法是：
x 是无穷大（+∞ 或 −∞）（等效于 HUGE_VAL 或 -HUGE_VAL 在不支持无穷大的实现中）。x 是 NaN，C 实现对 NaN 使用非 IEEE-754 行为。x在浮点表示中与无穷大相邻，使用了合适的有向舍入模式。x+1 和 x*2 溢出，C 标准未定义的结果行为恰好将比较报告为真。x 未初始化，因此不确定，并且在 x 在 x+1 == x 的两次出现中具有不同的值，因此比较为真，在 x*2 == x要么类似地取不同的值，要么取零值。x 未初始化且具有自动存储持续时间且未获取其地址，因此该行为未由 C 标准定义，结果行为恰好将比较报告为真。
证明：
除了无穷大之外，这些陈述在数学上是实数错误的，因此这不可能由实数行为引起。因此，它一定是由某些非实数行为引起的，例如溢出、环绕、舍入、不确定值（在每次使用对象时可能不同）或未初始化的值。由于 * 被限制为具有算术操作数，因此我们只需要考虑算术类型。 （在 C++ 中，可以定义一个 class 来使比较为真。）
对于有符号整数，+ 和 * 具有完全定义值的非实数行为仅在存在溢出时才会发生，因此这是可能的。
对于无符号整数，具有完全定义值的非实数行为仅在 + 和 * 存在回绕时发生。然后，使用环绕模 M，我们将有 x+1 = x+kM 对于某个整数 k，所以 1 = kM，这对于任何 M[ 都是不可能的=81=] 用于包装。
对于 _Bool 类型，对可能值的详尽测试消除了它们。
对于浮点数，+ 和 * 仅在舍入、下溢、溢出和 NaN 时才会出现具有完全定义值的非实数行为。 NaN 永远不会按照 IEEE-754 规则进行比较，因此它们不能满足这一点，除了 C 标准不需要符合 IEEE-754 的事实，因此实现可以选择使比较为真。
x*2 不会下溢，因为它增加了幅度。可以使 x+1 以指数范围小于精度的反常浮点格式下溢，但这不会产生 x+1 == x。 x+1 == x 可以通过舍入足够大的 x 来满足，但是 x*2 必须产生除 x.
以外的值
剩下溢出来了。如果 x 是最大的可表示有限数（因此是小于无穷大的最大可表示数），并且舍入模式是向下（向 −∞）或向零舍入，则 x+1 将产生 x 和 x*2 将产生 x，因此比较结果为真。同样，可表示的最大负有限数将满足向上舍入（向 +∞）或向零舍入的比较。
等式将适用于 double x = HUGE_VAL;。从 C99 开始，引用 cppreference.com:
The HUGE_VALF, HUGE_VAL and HUGE_VALL macros expand to positive floating point constant expressions which compare equal to the values returned by floating-point functions and operators in case of overflow
示例代码：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main() {
double x = HUGE_VAL;
printf("%d %d\n", x + 1 == x, 2 * x == x);
return 0;
}
1 1
使用 C 预处理器求解 x：
#include <stdio.h>
int main() {
#define x 1,1
if (x + 1 == x)
printf("x + 1 == x is true\n");
if (x * 2 == x)
printf("x * 2 == x is true\n");
printf("x = %d\n", x);
printf("x + 1 = %d\n", x + 1);
printf("x * 2 = %d\n", x * 2);
return 0;
}
输出（省略警告:):
x + 1 == x is true
x * 2 == x is true
x = 1
x + 1 = 1
x * 2 = 1
标题基本上说明了一切。我的朋友给了我这个作为他在他正在做的一些 CTF 中解决的挑战。我想了一会儿，想不通。此外，INFINITY 不是有效答案。谢谢。
在 C 中发生这种情况的唯一方法是：
x是无穷大（+∞ 或 −∞）（等效于HUGE_VAL或-HUGE_VAL在不支持无穷大的实现中）。x是 NaN，C 实现对 NaN 使用非 IEEE-754 行为。x在浮点表示中与无穷大相邻，使用了合适的有向舍入模式。x+1和x*2溢出，C 标准未定义的结果行为恰好将比较报告为真。x未初始化，因此不确定，并且在x在x+1 == x的两次出现中具有不同的值，因此比较为真，在x*2 == x要么类似地取不同的值，要么取零值。x未初始化且具有自动存储持续时间且未获取其地址，因此该行为未由 C 标准定义，结果行为恰好将比较报告为真。
证明：
除了无穷大之外，这些陈述在数学上是实数错误的，因此这不可能由实数行为引起。因此，它一定是由某些非实数行为引起的，例如溢出、环绕、舍入、不确定值（在每次使用对象时可能不同）或未初始化的值。由于 * 被限制为具有算术操作数，因此我们只需要考虑算术类型。 （在 C++ 中，可以定义一个 class 来使比较为真。）
对于有符号整数，+ 和 * 具有完全定义值的非实数行为仅在存在溢出时才会发生，因此这是可能的。
对于无符号整数，具有完全定义值的非实数行为仅在 + 和 * 存在回绕时发生。然后，使用环绕模 M，我们将有 x+1 = x+kM 对于某个整数 k，所以 1 = kM，这对于任何 M[ 都是不可能的=81=] 用于包装。
对于 _Bool 类型，对可能值的详尽测试消除了它们。
对于浮点数，+ 和 * 仅在舍入、下溢、溢出和 NaN 时才会出现具有完全定义值的非实数行为。 NaN 永远不会按照 IEEE-754 规则进行比较，因此它们不能满足这一点，除了 C 标准不需要符合 IEEE-754 的事实，因此实现可以选择使比较为真。
x*2 不会下溢，因为它增加了幅度。可以使 x+1 以指数范围小于精度的反常浮点格式下溢，但这不会产生 x+1 == x。 x+1 == x 可以通过舍入足够大的 x 来满足，但是 x*2 必须产生除 x.
剩下溢出来了。如果 x 是最大的可表示有限数（因此是小于无穷大的最大可表示数），并且舍入模式是向下（向 −∞）或向零舍入，则 x+1 将产生 x 和 x*2 将产生 x，因此比较结果为真。同样，可表示的最大负有限数将满足向上舍入（向 +∞）或向零舍入的比较。
等式将适用于 double x = HUGE_VAL;。从 C99 开始，引用 cppreference.com:
The
HUGE_VALF,HUGE_VALandHUGE_VALLmacros expand to positive floating point constant expressions which compare equal to the values returned by floating-point functions and operators in case of overflow
示例代码：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main() {
double x = HUGE_VAL;
printf("%d %d\n", x + 1 == x, 2 * x == x);
return 0;
}
1 1
使用 C 预处理器求解 x：
#include <stdio.h>
int main() {
#define x 1,1
if (x + 1 == x)
printf("x + 1 == x is true\n");
if (x * 2 == x)
printf("x * 2 == x is true\n");
printf("x = %d\n", x);
printf("x + 1 = %d\n", x + 1);
printf("x * 2 = %d\n", x * 2);
return 0;
}
输出（省略警告:):
x + 1 == x is true
x * 2 == x is true
x = 1
x + 1 = 1
x * 2 = 1