如何以 epsilon 精度检查 a ≤ b

Question

所以我有两个双打，a 和 b，我需要检查 a ≤ b 是否具有给定 epsilon 的精度。

所以要检查 a == b 我是否需要这样做（a 和 b 是双打，EPSILON 是最后的双打，在我的例子中是 0.001）：

Math.abs(a - b) < EPSILON

我对自己问题的回答是：

a < EPSILON + b

我的问题是，如果精度为epsilon，那么最终结果中just less than和less than or equal的区别是什么，也许有人有更好的办法要写吗？

Answer 1

你不想写，a < EPSILON+b，因为如果 b 很大，那么你可能有 b == EPSILON+b，然后 a < EPSILON+b 会失败，如果 a 和 b 完全相等。

(a-b) < EPSILON 有效。

比较具有“epsilon 精度”的数字时，如果数字在 EPSILON 内，则认为它们相同，因此“a < b，具有 epsilon 精度”实际上是：

(a-b) <= -EPSILON

Answer 2

能用BigDecimal就用，否则：

/**
  *@param precision number of decimal digits
  */
public static boolean areEqualDouble(double a, double b, int precision) {
   return Math.abs(a - b) <= Math.pow(10, -precision);
}

Answer 3

更新： 这个 post 是错误的，请看评论。 @matttimmens 的回答似乎是合法的。（我仍然需要检查极端情况）

UPDATE 2 我检查并学习了。我以为我会找到像整数这样的极端情况。在 Java 中，(Integer.MIN_VALUE == ((-Integer.MIN_VALUE))) 为真。这是因为整数（如：非十进制、非浮点数）具有不对称范围：

第一个正数是0，第一个负数是-1，因此
字节：MAX_VALUE是127，而MIN_VALUE是-128，所以MAX_VALUE != -MIN_VALUE和MIN_VALUE != MAX_VALUE
也适用于 short、int、long

这与静默整数溢出混合在一起，在极端角落工作时会产生问题，尤其是差一问题：

    final int a = Integer.MIN_VALUE;
    final int b = Integer.MAX_VALUE;
    final int eps = 1;
    System.out.println("a-b = " + (a - b));
    System.out.println((a - b) < eps);

a-b 结果为 1，而 1 < eps 为假，尽管我们清楚地看到 a 比 b 小很多。这是算法在整数上失败的一种极端情况。注意：OP 大约是 doubles.

然而，Java 中的浮点数（float，double），或者更确切地说，operations 中的浮点数，补偿，并且不允许发生溢出:

(Double.MAX_VALUE + 1) == Double.MAX_VALUE 成立
(Double.MAX_VALUE + Double.MAX_VALUE) == Double.POSITIVE_INFINITY 成立
(-Double.MAX_VALUE + -Double.MAX_VALUE) == Double.NEGATIVE_INFINITY 成立

所以之前，对于整数，+1 或 -1 静默整数溢出会导致问题。因此，当将 +1（或 -1 或 any 小数）添加到非常大的双精度变量时，更改会因舍入而丢失。因此，极端情况在这里不起作用，@matttimmens 的解决方案 (a-b)<e 与浮点变量最接近事实，四舍五入。

我老了，错了post:

为了反击@matttimmens 的回复，运行该代码：

    final double a = Double.MIN_VALUE;
    final double b = Double.MIN_VALUE + 0;
    final double c = Double.MIN_VALUE + 10;
    final double e = 0.001;
    System.out.println("Matches 1: " + ((a - b) < e));
    System.out.println("Matches 2: " + ((b - a) < e));
    System.out.println("Matches 3: " + ((a - c) < e));
    System.out.println("Matches 4: " + ((c - a) < e));

第 3 场给出了错误的结果，因此他的答案是错误的。

有趣的是，他想过改变大数字，却对非常小的数字置之不理。

如何以 epsilon 精度检查 a ≤ b

How to check if a ≤ b with an epsilon precision

java

precision