完全有序集 X 的任何子集对于 X 上的顺序限制是完全有序的

Question

我确实理解完全有序集中的每个子集都必须是完全有序的，因为完全有序集中的每个 a、b 都遵循 aRb 或 bRa。 我不明白“为了限制X上的顺序”这句话是什么意思？谁能解释一下。

Answer 1

集合X中的顺序是X元素之间的关系，这是，笛卡尔积 X × X 的子集 R 满足阶公理（或全阶公理等）。

如果 Y 是 X 的子集， 对 Y 的限制是 X 上的订单关系 R 与子集 Y×Y ⊆ X×X.

的交集 R ∩ Y×Y

换句话说，是相同的顺序，但限于子集Y。