LTI state-space 使用 Modelica integralExp 函数的模型离散化不起作用

Question

我需要在 OpenModelica (OMEdit) 中对连续 LTI 状态 space 模型执行 ZOH 离散化。我尝试了两种方法：

利用矩阵指数函数（Matrices.exp函数）计算离散化A矩阵（A_d）及后续计算离散化B 矩阵 (B_d) 如下等式：B_d = A^-1 (A_d - I) B，其中I为单位矩阵；这个代数方程可以通过直接计算矩阵求逆（Matrices.inv 函数）或者更有效地通过求解 B_来求解d矩阵使用Matrices.solve2函数：Bd = Matrices.solve2(A,(Ad-identity(2)))，从而避免计算矩阵求逆。然而，在这两种情况下 A 矩阵必须是可逆的，通常（并且经常）不成立。
使用 Matrices.integralExp 函数应该 return 两个离散化矩阵 (A_d, B_d) 并且应该适用于一般矩阵 A，无论是可逆的还是奇异的；但是，此功能对我不起作用 - 它 return 的错误消息：“令牌附近没有可行的替代方案：(”。

出于演示目的，我附上了两种方法的代码。状态 space 模型表示一个非常简单的二阶线性摆系统，长度为 1 m，质量为 1 kg，重力加速度为 9.81 m/s²。离散化的采样时间为 0.1 秒。第一个代码工作正常（A 在这种特殊情况下是可逆的）但第二个代码没有。有人知道我做错了什么吗？如果有任何建议，我将不胜感激。

方法#1：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2] = Matrices.exp(A,0.1) "T = 0.1 s";
  Real Bd[2,1] = Matrices.inv(A)*(Ad - identity(2))*B;
end ssDiscretization;

方法#2：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2];
  Real Bd[2,1];
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;

奥利弗

Answer 1

您忘记了示例 2 中的等式关键字。它在 OpenModelica 中仍然不起作用，因为该函数中的别名 na=size(A,1) 似乎有问题，但您可以轻松修复源代码以制作那行得通。

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2];
  Real Bd[2,1];
equation // This was missing
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;

LTI state-space 使用 Modelica integralExp 函数的模型离散化不起作用

LTI state-space model discretization using Modelica integralExp function not working

matrix

exponential

modelica

discretization

openmodelica